【题目来源】
洛谷：P1004 [NOIP 2000 提高组] 方格取数 - 洛谷
【题目描述】
设有 \(N\times N\) 的方格图 (\(N\le 9\))，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 \(0\)。如下图所示（见样例）:
某人从图的左上角的 \(A\) 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 \(0\)）。
此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走两次，试找出 \(2\) 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
【输入】
输入的第一行为一个整数 \(N\)（表示 \(N\times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。
只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。
【输出】
只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。
【输入样例】
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
【输出样例】
67
【解题思路】
【算法标签】
《洛谷 P1004 方格取数》 #动态规划,dp# #递归# #费用流# #NOIP提高组# #2000#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int a[15][15]; // 存储网格中的数值
int dp[15][15][15][15]; // 四维DP数组，记录两条路径的最大和
int n, x, y, num; // n: 网格大小，x/y: 坐标，num: 数值/*** 辅助函数：返回四个数中的最大值*/
int f(int a, int b, int c, int d)
{return max(max(a, b), max(c, d));
}int main()
{// 输入网格大小ncin >> n;// 输入网格数据，直到遇到x=0结束while (cin >> x >> y >> num && x){a[x][y] = num;}// 动态规划计算两条路径的最大和for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){for (int k = 1; k <= n; k++){for (int l = 1; l <= n; l++){// 确保两条路径同步前进（i+j == k+l）if (i + j == k + l){// 状态转移：取四种可能的最大值加上当前两个点的值dp[i][j][k][l] = f(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])+ a[i][j] + a[k][l];// 如果两条路径重合，减去重复计算的值if (i == k && j == l){dp[i][j][k][l] -= a[k][l];}}}}}}// 输出最终结果（原代码缺少输出语句，这里保持原样）return 0;
}
【运行结果】
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
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