先开始列举，明天再整理
- 原图 \(M\) 再加上边集 \(E\) 之后的最小生成树一定边会在原图最小生成树和新增边集 \(E\) 中选，例题：P14362 [CSP-S 2025] 道路修复 / road
- 启发式合并的时间复杂度证明：有一个正整数 \(a\), 定义每次操作为选择一个正整数 \(b\), \(b >= a\), 然后将 \(a = a + b\)，则：最多 \(log_2n\) 次操作，能使 \(a >= n\)，这一性质能将启发式合并的时间复杂度从 \(O(n^2)\) 降到 \(O(nlog_n)\), 这里假定一次合并的复杂度为 \(O(nlog_n)\)，例题:塔 (tower)
- 对于将 \(n\) 个人分成若干组，每个人有自己的 \(c_i\), 合法的分组当且仅当对于任意一组A, 有 \(\min_{i \in A} c_i >= A.size\),求分配的方案数，这可以将问题转化为已经分成了若干组，然后每组已经预定了有恰好\(s_i\) 个人 （\sum_{s_i} = n, 然后往里面塞 \(c_j > s_i\) 的合法人，求方案数，这样子的分组内定了，方便 \(dp\) 无后效性，例题：研究性学习 (group)
- 对于有环的\(dp\), 或者是递归，可以遍历环上的每一个点，断开，做 \(k\) 次计算，这样子的时间复杂度会上升，如果开始 \(dp\)/递推的点并不在意，那么可以直接用 \(bool\) 数组来判断就好了，亦或者可以特判掉环然后直接 \(dp\)/递推，这样子也没后效性。例题：灯火幽暗 (dark)
- 对于正整数 \(a\)，任意一个正整数 k, 都有 \(a \ mod \ k < a / 2\). 例题：长路漫漫 (long)