机器人学基础笔记-具身智能基础与机器人控制

一、机器人空间描述与坐标变换

坐标系与位姿变换是机器人运动学的基础，对刚体的平移和旋转进行描述，能够精确确定机器人的位置和姿态。

1.位置描述

2.方位描述

3.位姿描述

在机器人学中，旋转矩阵、欧拉角和四元数是三种核心的数学工具，用于描述三维空间中的刚体旋转。每种方法都有其独特的表示方式、优缺点和适用场景，并且它们之间可以相互转换。

4.平移坐标变换

5.旋转坐标变换

二、机器人运动学与 DH 参数

1.正运动学

机械臂的正运动学分析是指根据机械臂各个关节的角度值等参数,来计算机械臂末端相对于参考坐标系(基坐标系)的具体位姿,从而实现对机械臂运动的准确描述和控制。机械臂正运动学分析一般使用 D-H 参数法和旋转理论法这两种方法,其中 D-H 参数法包括标准D-H 参数法和改进 D-H 参数法。采用 D-H 参数法搭建机械臂运动学模型,通过相邻坐标系之间的关系得到各连杆的变换矩阵,并将变换矩阵结合得到机械臂末端的变换矩阵,即机械臂正运动学方程。DH参数如下：

2.逆运动学

机械臂的逆运动学分析是指给定末端执行器的位姿，计算出相应的关节变量。逆运动学问题通常比正运动学问题更复杂,存在不唯一解,即有多个可能的关节配置可以实现该末端执行器的位姿。逆运动学分析方法一般包括数值法和解析法，数值法的求解速度较解析法要慢很多，解析法只有在机械臂连续三个关节轴线相交于一点或平行的 情况下才适用。

（1）数值迭代法

数值迭代法是通过迭代优化算法逐步逼近目标姿态。这种方法适用于结构复杂或自由度较高的机器人，能够处理较为复杂的逆运动学问题。常见的数值方法包括牛顿-拉夫森法和梯度下降法。尽管数值迭代法灵活性更高，但其收敛速度和计算时间通常较慢，并且可能陷入局部最优解。

（2）解释法

解析法通过建立逆运动学方程，直接求解关节角度。这种方法通常适用于结构较简单的机器人，如具有较少自由度的机械臂。解析法的优点是计算速度快，且能得到精确解，但在某些情况下可能会有多个解或无解的情况。

三、机器人动力学

动力学研究机器人运动与产生该运动所需的力/力矩之间的关系。它分为：

• 正动力学:给定力矩，计算加速度/运动轨迹。
• 逆动力学:给定运动轨迹（位置、速度、加速度），计算所需关节力矩（用于控制）

• 最常用的建模方法是拉格朗日法 (Euler-Lagrange)，它基于能量守恒，如下：

四、速度运动学与雅可比矩阵

运动学讨论了刚体的位姿描述、齐次变换，机器人各连杆间的位移关系，建立了机器人的运动学方程，研究了运动学逆解，建立了操作空间与关节空间的映射关系。

本章将在位移分析的基础上，进行速度分析，研究操作空间速度与关节空间速度之间的线性映射关系一一雅可比矩阵(简称雅可比)。

五、参考说明

本笔记为Datawhale第78期学习笔记，具身智能基础与机器人控制。参考《机器人学导论》，Datawhale资料。