最近在学习 mfem 的设计，逐步搭建自己可用的有限元程序框架，顺带记录一下学习过程
MFEM的Integration部分包含多个类（这里暂时不对 NURBSMeshRules 进行分析）：
- IntegrationPoint
- IntegrationRule
- QuadratureFunctions1D
- Quadrature1D
- IntegrationRules
Integration相关的类与积分点数据相关，而Quadrature相关的类与积分点的生成方式相关。
首先 IntegrationPoint 类用于存储单个积分点的坐标和权重
real_t x, y, z, weight;
类中还包括一些对坐标和权重的初始化函数，此处主要分析程序结构，函数具体实现方法暂不讨论。
IntegrationRule 类继承自 Array<IntegrationPoint>，它本质上是一个数组，存储着单个单元所含的所有积分点，并且IntegrationRule 继承了数组的功能。
QuadratureFunctions1D 是一个静态类，实现了所有生成一维积分点的函数，如
- GaussLegendre
- GaussLobatto
- OpenUniform
- ...
在IntegrationRules类中将会调用这些函数，计算出单元的积分点信息。
Quadrature1D类是一个积分类型的列表，相当于标签，用于后续积分方法的选择。
IntegrationRules类包括了所有类型的积分点生成功能：
Array<IntegrationRule *> PointIntRules;
Array<IntegrationRule *> SegmentIntRules;
Array<IntegrationRule *> TriangleIntRules;
Array<IntegrationRule *> SquareIntRules;
Array<IntegrationRule *> TetrahedronIntRules;
Array<IntegrationRule *> PyramidIntRules;
Array<IntegrationRule *> PrismIntRules;
Array<IntegrationRule *> CubeIntRules;
其中的 rules 为一个数组，按几何类型进行区分，每个元素存储对应阶次的单元积分点，例如 SquareIntRules 中
SquareIntRules[1] 指向 order = 1 时，square单元的积分点
PyramidIntRules[2] 指向 order = 2 时，Pyramid单元的积分点
具体积分点的计算通过一下函数计算：
IntegrationRule *GenerateIntegrationRule(int GeomType, int Order);IntegrationRule *PointIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *SegmentIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *TriangleIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *SquareIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *TetrahedronIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *PyramidIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *PrismIntegrationRule(int Order);IntegrationRule *CubeIntegrationRule(int Order);
最后更新于 2025年12月27日 --- 最初发表于 2025年12月27日
原创作者：LitBro
关于作者：MFEM 写的真好
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