相对照度翘起来了

相对照度仿真中常出现“边缘与中心照度几乎无差异”的现象，这一特征并非源于镜头像差要求低，而是由像面照度的余弦四次方定律、镜头的小视场设计特性及渐晕系数的工程控制共同决定。本文从光学公式推导与实际工程应用角度，解析该现象的核心原理。

一、像面照度的基础理论公式

理想光学系统中（无渐晕、无像差、物方为远心平行光），轴外像面的照度衰减遵循余弦四次方定律，其核心公式为：
E' = E_0 \cdot \cos^4\theta
式中：

• E'为轴外视场的像面照度，E_0为轴上视场的像面照度；

• \theta为轴外主光线与光轴的夹角（视场角）；

• \cos^4\theta是由视场角引发的照度衰减核心因子，且在\theta \in [0, 90^\circ]范围内为单调递减函数，即视场角越大，照度衰减越显著。

若系统存在机械遮挡、镜片通光口径限制等渐晕（vignetting） 现象，需引入渐晕系数K(\theta)（0 \leq K(\theta) \leq 1，代表轴外通光面积与轴上的比值），公式修正为：
E' = E_0 \cdot \cos^4\theta \cdot K(\theta)
渐晕系数仅会进一步降低轴外照度，不会使轴外照度超过轴上。

二、镜头的数值计算小视场（窄角） 系统，以实际仿真案例（最大视场角\theta=10.4^\circ）为例，代入公式计算：

1. 余弦因子计算：
\cos(10.4^\circ) \approx 0.983
\cos^4(10.4^\circ) \approx (0.983)^4 \approx 0.96
2. 渐晕系数取值：LiDAR接收镜头光阑设计通常无额外机械遮挡，通光口径匹配合理，因此K(\theta) \approx 1，则轴外最大视场照度为：
E' \approx E_0 \cdot 0.96
由此可见，该镜头轴外最大视场的照度仅比轴上低4%，这一衰减幅度在光学仿真软件（如Zemax）的绘图刻度（纵轴间隔0.2）下，视觉上完全无法分辨，表现为“相对照度无衰减”。

三、LiDAR与相机镜头的照度特性差异

相机镜头为满足大视野成像需求，视场角通常大于30°（如50mm标准镜头视场角约47°），代入余弦四次方定律计算：
\cos^4(30^\circ) \approx 0.56, \cos^4(47^\circ) \approx 0.29
轴外照度分别衰减44%、71%，视觉上能清晰看到照度下降；而LiDAR接收镜头视场角普遍小于15°，\cos^4\theta > 0.92，衰减量均小于8%，因此相对照度表现出“近乎均匀”的特征。

这一差异是视场角设计需求导致的光学特性区别，与镜头像差校正要求无直接关联。LiDAR镜头虽对部分像差（如畸变）的容忍度高于相机镜头，但像差仅会改变光斑形态与能量分布，无法违背余弦四次方定律使轴外照度超过轴上。

四、工程设计的补充说明

在LiDAR接收镜头的实际设计中，还可通过优化光阑位置、扩大镜片通光口径等方式将渐晕系数K(\theta)控制在0.95以上，进一步降低轴外照度衰减；同时，小视场特性也让镜头无需额外设计匀光结构，简化了光学系统的复杂度。

综上，LiDAR接收镜头相对照度无明显衰减是余弦四次方定律在小视场下的必然结果，是光学物理规律与工程设计需求结合的体现，而非像差要求降低所致。