38、非线性系统控制方法：滑模控制与非最小相位系统跟踪

非线性系统控制方法：滑模控制与非最小相位系统跟踪

1. 不确定系统的鲁棒线性化

在处理存在不确定性的系统线性化问题时，我们考虑如下系统：
[
\begin{cases}
x = f(x) + \Delta f(x) + g_1(x)u_1 + \cdots + g_n(x)u_n + \Delta g_1(x)u_1 + \cdots + \Delta g_n(x)u_n \
y_i = h_i(x) \
y_p = h_p(x)
\end{cases}
]
对于该不确定非线性系统，若标称系统具有向量相对阶(\gamma_1, \cdots, \gamma_p)，并且扰动(\Delta f)、(\Delta g)满足以下条件（对于(j = 1, \cdots, p)）：
[
\begin{cases}
L_{\Delta f}L_f^i h_j = 0, & 0 \leq i < \gamma_j - 1 \
L_{\Delta g_k}L_f^i h_j = 0, & 0 \leq i < \gamma_j - 1, 1 \leq k \leq p
\end{cases}
]
那么标称系统的线性化控制律也能使受扰动系统线性化。

当多输入多输出（MIMO）系统没有相对阶时，实现干扰抑制和鲁棒线性化是一个有趣的问题。若标称系统具有奇异解耦矩阵，且扰动项(\Delta f(x))、(\Delta g(x))满足匹配条件，可继续进行动态扩展算法的步骤。条件（上述匹配条件）能保证构造过程不依赖于扰动向量场(\Delta f(x))、