【题目来源】
洛谷：P2615 [NOIP 2015 提高组] 神奇的幻方 - 洛谷 (luogu.com.cn)
【题目描述】
幻方是一种很神奇的 \(N\times N\) 矩阵：它由数字 \(1,2,3,\dots,N\times N\) 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。
当 \(N\) 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：
首先将 1 写在第一行的中间。
之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 \(K(K=2,3,\dots,N\times N)\) ：
- 若 \((K-1)\) 在第一行但不在最后一列，则将 \(K\) 填在最后一行， \((K-1)\) 所在列的右一列；
- 若 \((K-1)\) 在最后一列但不在第一行，则将 \(K\) 填在第一列， \((K-1)\) 所在行的上一行；
- 若 \((K-1)\) 在第一行最后一列，则将 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的正下方；
- 若 \((K-1)\) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 \((K-1)\) 的右上方还未填数，则将 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的右上方，否则将 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的正下方。
现给定 \(N\) ，请按上述方法构造 \(N\times N\) 的幻方。
【输入】
一个正整数 \(N\)，即幻方的大小。
【输出】
共 \(N\) 行，每行 \(N\) 个整数，即按上述方法构造出的 \(N\times N\) 的幻方，相邻两个整数之间用单空格隔开。
【输入样例】
3
【输出样例】
8 1 6
3 5 7
4 9 2
【算法标签】
《洛谷 P2615 神奇的幻方》 #模拟# #枚举# #NOIP提高组# #2015#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{// 定义变量int n, a[42][42] = {0}, x, y; // n: 幻方阶数，a: 幻方数组，x,y: 当前位置坐标cin >> n; // 输入幻方阶数（奇数）// 初始化第一个数字的位置（第一行中间列）x = 1;y = n/2 + 1;a[x][y] = 1; // 放置数字1// 填充幻方（从数字2到n*n）for (int i = 2; i <= n*n; i++) {// 情况1: 当前位置在第一行但不在最后一列if (x == 1 && y != n) {x = n; // 跳到最后一行y = y + 1; // 右移一列}// 情况2: 当前位置在最后一列但不在第一行else if (y == n && x != 1) {y = 1; // 跳到第一列x = x - 1; // 上移一行}// 情况3: 当前位置在第一行最后一列（右上角）else if (x == 1 && y == n) {x = x + 1; // 直接下移一行}// 情况4: 当前位置不在边界else if (x != 1 && y != n) {// 检查右上角是否为空if (a[x-1][y+1] == 0) {x = x - 1; // 右上移动y = y + 1;} else {x = x + 1; // 直接下移}}a[x][y] = i; // 放置当前数字}// 输出幻方for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cout << a[i][j] << " "; // 输出每个数字}cout << endl; // 每行结束换行}return 0;
}
【运行结果】
8 1 6
3 5 7
4 9 2