gcd：Greatest Common Divisor，最大公约数，即对于不全为0的整数p、q，存在一最大的整数r，使得r|p、r|q且对于任意整数s，s|p且s|q，有r>=s。
记作gcd(p,q)，特别的，gcd(a,0) = |a| (a!=0).
lcm：Least Common Multiple，最小公倍数，即对于两个非零整数p、q，存在一最小的整数r，使得p|r、q|r且对于任意整数s，p|s且q|s，有r<=s。
记作lcm(p,q)，特别的，lcm(a,0) = 0.
一般通过欧几里得算法计算gcd(p,q)，而lcm(p,q)通过p*q/gcd(p,q)得到。
下面介绍欧几里得算法（辗转相除法）
核心：gcd(a,b) = gcd(b,a%b).
证明：设a = b*k + c, 则 c = a % b.假设d是a、b的公约数，那么由c = a - b*k可得 c/d = a/d - b/d * k。
因为d|a、d|b，a/d和b/d为整数，那么可知c/d也是整数，即d为a、b、c的公约数
反之假设d是b、c的公约数，那么由a = b*k + c可得 a/d = b/d * k + c/d，那么d也为a、b、c的公约数
故a，b的公约数等于b，a%b的公约数，那么自然有gcd(a,b) = gcd(b,a%b).
c++实现如下:
int gcd(int a, int b){if(b = 0) return abs(a);return gcd(b, a % b);
}
时间复杂度为O(log(max(a,b)))
int lcm(int a, int b){if(a == 0 || b == 0) return 0;return a * b / gcd(a, b);
}
视情况而定，有时候可能要用到高精度乘法（这里可以先计算a/gcd(a,b)或b/gcd(a,b)避免使用高精度除法）
更相减损术：
对于大整数，取模运算耗时较长，这时候依据gcd(a, b) = gcd(min(a, b), max(a, b) - min(a, b))可以较快的找到最大公约数，但是要使用到高精度减法
对于多个数a1、a2……an的最大公约数，有：gcd(a1, a2, ……, an) = gcd(gcd(a1, a2, ……, an-1), an)的递归关系。
而lcm(a1, a2, ……, an) = a1a2……*an / gcd(a1, a2, ……,an)^(n-1)。
拓展欧几里得算法（exgcd）
拓展欧几里得算法用于求解一次线性方程ax+by=gcd(a,b)的解。
注意，对于方程ax+by=c，只有gcd(a,b)|c时，x,y才有整数解，即feishudingligcd：Greatest Common Divisor，最大公约数，即对于不全为0的整数p、q，存在一最大的整数r，使得r|p、r|q且对于任意整数s，s|p且s|q，有r>=s。
记作gcd(p,q)，特别的，gcd(a,0) = |a| (a!=0).
lcm：Least Common Multiple，最小公倍数，即对于两个非零整数p、q，存在一最小的整数r，使得p|r、q|r且对于任意整数s，p|s且q|s，有r<=s。
记作lcm(p,q)，特别的，lcm(a,0) = 0.
一般通过欧几里得算法计算gcd(p,q)，而lcm(p,q)通过p*q/gcd(p,q)得到。
下面介绍欧几里得算法（辗转相除法）
核心：gcd(a,b) = gcd(b,a%b).
证明：设a = b*k + c, 则 c = a % b.假设d是a、b的公约数，那么由c = a - b*k可得 c/d = a/d - b/d * k。
因为d|a、d|b，a/d和b/d为整数，那么可知c/d也是整数，即d为a、b、c的公约数
反之假设d是b、c的公约数，那么由a = b*k + c可得 a/d = b/d * k + c/d，那么d也为a、b、c的公约数
故a，b的公约数等于b，a%b的公约数，那么自然有gcd(a,b) = gcd(b,a%b).
c++实现如下:
int gcd(int a, int b){if(b = 0) return abs(a);return gcd(b, a % b);
}
时间复杂度为O(log(max(a,b)))
int lcm(int a, int b){if(a == 0 || b == 0) return 0;return a * b / gcd(a, b);
}
视情况而定，有时候可能要用到高精度乘法（这里可以先计算a/gcd(a,b)或b/gcd(a,b)避免使用高精度除法）
更相减损术：
对于大整数，取模运算耗时较长，这时候依据gcd(a, b) = gcd(min(a, b), max(a, b) - min(a, b))可以较快的找到最大公约数，但是要使用到高精度减法
对于多个数a1、a2……an的最大公约数，有：gcd(a1, a2, ……, an) = gcd(gcd(a1, a2, ……, an-1), an)的递归关系。
而lcm(a1, a2, ……, an) = a1a2……*an / gcd(a1, a2, ……,an)^(n-1)。
拓展欧几里得算法（exgcd）
拓展欧几里得算法用于求解一次线性方程ax+by=gcd(a,b)的解。
注意，对于方程ax+by=c，只有gcd(a,b)|c时，x,y才有整数解，即裴蜀定理
下面讲解exgcd如何求出ax+by=gcd(a,b)与ax+by=c(gcd(a,b)|c)的特解与通解。
我们知道，gcd(a,b) = gcd(b, a%b), 则有ax + by = bx' + (a%b)y',将a%b代换为a- a/b * b（注意此处的a/b是整除）
展开可得ax + by = bx' + ay' - (a/b * b)y'
整理得x = y', y = x' - a/b*y'
由此设计exgcd算法，可以在得到gcd(a,b)的同时算出x、y的一组特解
特别的，当b = 0时，gcd(a, b) = a(a>0), x = 1, y = 0;
故有如下exgcd代码：
int exgcd(int a, int b, int& x, int& y){if(b == 0){x = 1, y = 0;return a;}int d = exgcd(b, a % b, x, y);int t = x;x = y;y = t - a/b * y;return d;
}
这时得到一组特解(x0, y0)与g = gcd(a, b, x, y)，而其通解为
x=x0+k*(b/g)
y=y0-k*(a/g)
x的最小非负值为(x%(b/g) + (b/g)) % (b/g),x为任意一组解的x；
y的最小非负值为(y%(a/g) + (a/g)) % (a/g),a为任意一组解的y；
注意，此处的两个最小非负值一般不同时取到，除非只有一个k对应唯一一组非负解（非负解：x、y均非负的一组解）。
若要求非负解是否存在，可从x>0与y>0这个方程组中，k整数解的情况判断，同时还能得知x、y的最大/最小非负值。P5656 【模板】二元一次不定方程 (exgcd)
一般在确定gcd(a,b)|c后，可以直接对ax+by=c使用exgcd，就能通过相似的过程得到解，但是要乘上c/d(d = gcd(a,b))来缩放x与y。原因在于，当c=k*d时，实际运算的式子是ax'+by'=gcd(a,b),算出来的式子与目标式子左右少一个c/d的系数。
关于ax+by=c的整数解，还有如下推导：
设d=gcd(a,b),c=k*d,必有整数a'、b'满足a'd = a，b'd = b,那么有a'dx + b'dy = kd,即a'x + b'y = k,其中gcd(a', b')=1,即a'与b'互质。
那么我们可以考虑对方程a'x + b'y = 1使用exgcd算法，那么就可以得到x，y的特解与通解。
exgcd算法有着广泛的应用，如求模逆元。