【行列式】

行列式，本质上是一个线性变换对“整体体积（长度/面积/体积的高维推广）”缩放了多少倍的量。它最核心的作用，就是判断这个线性变换有没有把空间“压瘪”，也就是用于恢复原向量的信息是否丢失。

所以它有三个最重要的用途：

• 判断线性变换是否可逆
• 判断线性方程组是否有唯一解
• 衡量线性变换对面积/体积的缩放倍数

信息丢失:Ax=bAx=bAx=b,已知bbb，恢复xxx的信息，如果能够准确恢复出唯一xxx则信息没丢失，如果可能存在多个xxx则说明恢复xxx的信息丢失。