[C++高性能计算]-牛顿冷却定律模拟物理冷却过程

最近学习NVIDIA官方的CUDA并行计算课程，有一个很好的例子，便跟着讲解，实现了一下，即一个物体（object）随着时间逐渐冷却的模拟过程，直接使用牛顿冷却定量进行模拟，一个对象进行计算，我们使用CPU单线程即可，后续我们尝试在大规模（>100M）数量的对象，进行CUDA加速计算。

原理

给定环境温度，求出物体当前温度与环境温度的差值，与比例系数K相乘，便能得到下一个阶段的温度。
dT(t)/dt​=−k[T(t)−Tambient​] dT(t) / dt​=−k [T(t) − Tambient​]dT(t)/dt​=−k[T(t)−Tambient​]
我们采用欧拉法离散化微分式得到：
Tnew​=Tcurrent​+k⋅(Tambient​−Tcurrent​) Tnew​=Tcurrent​+k⋅(Tambient​−Tcurrent​)Tnew​=Tcurrent​+k⋅(Tambient​−Tcurrent​)
假定环境温度20，目前三个对象分别温度对应42摄氏度，24摄氏度，50摄氏度，采用系数K=0.5的迭代系数。如表格，为三次时间迭代的温度结果。

定义参数变量

floatk=0.5;// 冷却系数floatambient_temp=20;// 环境温度std::vector<float>temp(42,24,50);// 初始化三个物体的温度

数学原理的Lambda函数

为了获所有外部变量（k和ambient_temp），我们需要加上 [=],最终实现每次调用计算一个物体下一步的温度。

autoop=[=](floattemp){floatdiff=ambient_temp-temp;returntemp+k*diff;};

C++中Lambda函数是一个闭包函数，我们定义了一个op的lambda函数，[=]表示按值捕获外部所有变量，即我们在闭包函数内能够引用外部任何一个定义的变量。具体的lambda底层原理我们后续再讨论，我们用汇编代码演示具体lambda函数式怎么实现的。

迭代冷却过程

for(intstep=0;step<3;step++){print(step,temp);// 打印当前状态std::transform(temp.begin(),temp.end(),temp.begin(),op);}

我们进行三部冷却，其中计算部分我们调用了std : : transform()函数，这个函数的具体逻辑如下：

std::transform(temp.begin(),// 输入起始temp.end(),// 输入结束temp.begin(),// 输出起始（原地修改）op);// 转换函数

我们将transform函数是将temp向量中的每个元素，传入op这个lambda函数，op返回输出结果，输出结果同样传入到temp向量。更详细的说，temp.begin()返回一个迭代器，其实本质即temp向量的首个元素的泛化指针，即从temp中遍历所有元素，传入op匿名函数中，op返回的结果，逐个传入到temp.begin为初始地址的容器中去，这里即temp向量。

模拟结果

三个物体，分别是42℃，24℃，50℃的结果。

尽管，少量物体进行计算模拟，性能不需要考虑，我们后续进行大规模模拟，我们进而探讨C++高性能计算的实现。

完整代码

```c#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>intmain(){floatk=0.5;floatambient_temp=20;std::vector<float>temp={42.0,24.0,50.0};autoop=[=](floattemp_val){returntemp_val+k*(ambient_temp-temp_val);};std::cout<<"步数 | 温度[0] | 温度[1] | 温度[2]"<<std::endl;std::cout<<"----------------------------------"<<std::endl;for(intstep=0;step<3;step++){std::cout<<step<<" | ";for(floatt:temp){std::cout<<t<<" ";}std::cout<<std::endl;std::transform(temp.begin(),temp.end(),temp.begin(),op);}return0;}