四元数散度和旋度-9

所有的角度，都是用角度的正切值来描述的，所以可以不用考虑角度，但必须考虑正切值。我们知道0°角的正切值为0，这时候相当于两条线平行。而90°角的正切值为无穷大，在这个空间里（其实就是物理时空），就是虚数单位，

显然不是无穷大，它很大，但是有限大（比如对于光速来说，它的数值是）。超出这个有限的数量，就从90°转到了更大的角度，考虑如下图像，

其中角的对边长度是，邻边长度是单位1，正切值为，

而这个时候或者写成。从图中直观的看，肯定不是直角，但是虚数单位的有限性，又从数值上确定了它是直角，也就是说，那条斜边是和纵轴平行的。具体来说，就是过直线AB外一点O，有两条直线和AB平行，分别是OB和纵轴。这显然违反了平行公设。由此可知，由有限虚数单位构成的复平面，不是欧氏几何，我们知道，这里说的是黎曼几何。可以认为，由散度旋度等算法导出的几何，若其单位为无穷量（无穷大或者无穷小），则为欧氏几何，若其单位为有限量，则为非欧几何（这里特指黎曼几何）。究竟是什么几何决定于它的单位。

黎曼几何是弯曲的，如图所示，

可见若要满足虚数单位有限的条件，或者坐标轴是弯曲的或者AB线是弯曲的，或者两者都是弯曲的。

既然有限虚数单位导致了弯曲，不难从图中看出，这个弯曲的方向，也就是法向是在z轴方向上的，

此时的三轴构成的坐标系，就像球皮上的局部坐标系一样（z轴的方向已经调转）。

此时若是认为x轴和/或y轴是平直的，那么z轴就会出现集中和分化（聚散），这都是虚数单位的有限性造成的。

现实的情况，可能各轴的各种弯曲都是可以成立的。但若必须说哪个弯曲的更严重，那么显然是更“硬”的更不容易弯曲，我们知道z轴正向的虚数单位是是长度单位或者时间单位，那么它的频率就是，所以它是最“软”的，自然的x轴负向的时间单位为，频率单位则是，所以它就是最“硬”的。如果把这个座标架放在地球表面上的一点，x指向内外，y指向南北，z指向东西，

由于x方向还内涵了时间的正方向，图像还得增加时间变化的维度，

这里用圆锥表示x方向上的时间自动步进的方向，其实其它轴也是一样的。只是写x方向容易导出引力的效果。这里z方向显然是地球自转的方向。那么y方向呢？y方向的幂次是0和2，比z方向的幂次4和6更接近于x方向的幂次-1和1，所以应当认为y方向和x方向是接近的，与z方向差异较大，也就是说，y方向是类x方向的，也就是类引力方向的，而不是z方向那样的旋转方向的。