27、预测控制的状态空间表示与应用

预测控制的状态空间表示与应用

1. 观测器方程与状态估计

首先介绍观测器方程，其形式如下：
[
\begin{bmatrix}
\hat{x}_1(k + 1) \
\hat{x}_2(k + 1)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \
-1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\hat{x}_1(k) \
\hat{x}_2(k)
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
1 \
1
\end{bmatrix}
u(k) +
\begin{bmatrix}
0 \
1
\end{bmatrix}
[\hat{y}(k) - y(k)]
]
[
\hat{y}(k) =
\begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\hat{x}_1(k) \
\hat{x}_2(k)
\end{bmatrix}
]

假设估计状态向量(\hat{x})的初始值为任意向量，例如：
[
\begin{bmatrix}
\hat{x}_1(1) \
\hat{x}_2(1)
\end{bmatrix}
=
\begin{bm