Qwen3-Max LeetCode 964.表示数字的最少运算符 public int leastOpsExpressTarget(int x, int target)

LeetCode 964. 表示数字的最少运算符（Least Operators to Express Number） 是一道 动态规划 + 数学分析 的难题，核心思想是 将 target 表示为 x 的幂的线性组合，并用最少运算符构造。

📌 题目简述

给定整数 x（2 ≤ x ≤ 100）和 target（1 ≤ target ≤ 2×10⁸）
只能使用以下操作：
x（作为数字）
+, -, *, /（但 / 只能用于除法得到整数，实际本题中不用除法）
括号
目标：用最少的运算符数量表示出 target
返回最少运算符数

示例：
x = 3, target = 19 → 3 * 3 + 3 * 3 + 3 / 3 + 3 / 3 不行
正确：3 * 3 + 3 * 3 + 3 / 3 → 但更优：
19 = 27 - 8 = 3^3 - (3^2 - 3/3) → 实际最优解是：
19 = 33 - 3*3 + 3/3 → 运算符数 = 5
但标准答案是 5

✅ 实际上：19 = 33 - 3 - 3/3 → 3^3 - 3 - 1
表达式：xx - x - x/x → 运算符：* * - - / → 共 5 个

🔍 核心观察

任何数都可以表示为 x 进制下的带权和：

text{target} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + cdots + a_k x^k

其中系数 a_i 满足 0 leq a_i x/2 时，不如写成 (x - a_i) 并向高位进 1（用减法）

例如：x=3, target=8
正常：8 = 2*3 + 2 → 需要 2 个 x 和 2 个 x/x（表示 1），运算符多
更优：8 = 9 - 1 = 3² - 1 → 表达式：x - x/x → 运算符： - / → 共 3 个

所以，对每一位系数 a_i，我们有两种选择：
直接加：用 a_i 个 x^{i}（通过 x/x 表示 1，再相加）
借位减：用 (x - a_i) 个 x