20、量子计算中的博弈与搜索算法

量子计算中的博弈与搜索算法

1. 量子算法加速的经典示例：假币问题

在一些经典谜题中，量子算法展现出了远超经典算法的速度提升。以假币问题为例，使用量子算法可以实现四次方的加速。这里涉及到一个名为 B - Oracle 的概念，Oracle 在算法中被视为一个黑盒，用于简化电路，并为量子算法和经典算法提供复杂度比较。一个好的 Oracle 应具备速度、通用性和可行性。例如，当有 6 个硬币（N = 6）且其中 2 个为假币（k = 2）时，B - Oracle 的应用情况如图所示。

2. Mermin - Peres 魔法方块游戏

2.1 游戏规则

Mermin - Peres 魔法方块是另一个经典谜题，可作为量子伪心灵感应的示例。游戏由两名玩家 Alice 和 Bob 对抗一名裁判。魔法方块是一个 3x3 的矩阵，规则如下：
- 矩阵中的所有元素只能是 0 或 1，且每行元素之和为偶数，每列元素之和为奇数。由于矩阵元素个数为奇数，实际上不存在满足此条件的有效组合。
- 裁判向 Alice 发送一个整数 a（a ∈ {1, 2, 3}），向 Bob 发送另一个整数 b（b ∈ {1, 2, 3}）。Alice 需回复矩阵的第 a 行，Bob 需回复矩阵的第 b 列。
- 如果 Alice 的回复元素之和为偶数，Bob 的回复元素之和为奇数，且他们回复的交叉元素相同，则 Alice 和 Bob 获胜；否则，裁判获胜。
- 在游戏开始前，Alice 和 Bob 可以制定策略并共享信息，但游戏过程中不允许交流。

例如，若裁判发送 a = 1 给 Alice，b = 2 给 Bob，Alice 回复 1