【LeetCode刷题】对称二叉树

给你一个二叉树的根节点root， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围[1, 1000]内
• -100 <= Node.val <= 100

解题思路

判断二叉树是否轴对称的核心是判断左右子树是否镜像对称，满足以下条件：

1. 节点值相等：左右两个对应节点的值必须相同；
2. 子树镜像：左节点的左子树与右节点的右子树镜像，左节点的右子树与右节点的左子树镜像。

递归思路

• 用辅助函数_is_mirror比较两个子树：
  • 边界：两个节点都为空则对称；一个为空、一个不为空则不对称；
  • 递归：值相等时，继续比较左的左与右的右、左的右与右的左。

Python代码

from typing import Optional, List, Deque from collections import deque # 二叉树节点定义 class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right class Solution: def isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool: # 空树直接对称 if not root: return True # 递归判断左右子树是否镜像对称 return self._is_mirror(root.left, root.right) def _is_mirror(self, left: Optional[TreeNode], right: Optional[TreeNode]) -> bool: """辅助函数：判断两个子树是否镜像对称""" # 两个节点都为空 → 对称 if not left and not right: return True # 一个为空、一个不为空 → 不对称 if not left or not right: return False # 节点值相等，且左的左与右的右镜像、左的右与右的左镜像 → 对称 return (left.val == right.val) and \ self._is_mirror(left.left, right.right) and \ self._is_mirror(left.right, right.left) # ---------------------- 测试辅助函数 ---------------------- def build_tree(nums: List[Optional[int]]) -> Optional[TreeNode]: """ 层序遍历构建二叉树（完全适配LeetCode的二叉树数组表示法） :param nums: 数组，None表示空节点，如[1,2,2,3,4,4,3]、[1,2,2,None,3,None,3] :return: 构建好的二叉树根节点 """ if not nums or nums[0] is None: return None root = TreeNode(nums[0]) queue: Deque[TreeNode] = deque([root]) idx = 1 # 从第二个元素开始遍历 while queue and idx < len(nums): cur_node = queue.popleft() # 构建左子节点 if nums[idx] is not None: cur_node.left = TreeNode(nums[idx]) queue.append(cur_node.left) idx += 1 # 构建右子节点（注意边界，防止数组越界） if idx < len(nums) and nums[idx] is not None: cur_node.right = TreeNode(nums[idx]) queue.append(cur_node.right) idx += 1 return root def print_tree(root: Optional[TreeNode]) -> List[Optional[int]]: """ 层序遍历打印二叉树（转回数组，方便直观查看树结构） :param root: 二叉树根节点 :return: 层序遍历的数组，末尾无多余None """ if not root: return [] res = [] queue: Deque[TreeNode] = deque([root]) while queue: cur_node = queue.popleft() if cur_node: res.append(cur_node.val) queue.append(cur_node.left) queue.append(cur_node.right) else: res.append(None) # 移除末尾的空节点，让结果更整洁 while res and res[-1] is None: res.pop() return res # ---------------------- 测试用例 ---------------------- if __name__ == "__main__": # 初始化解法对象 sol = Solution() # 测试用例1：对称二叉树（LeetCode示例1） nums1 = [1, 2, 2, 3, 4, 4, 3] root1 = build_tree(nums1) print(f"测试用例1 - 原树结构：{print_tree(root1)}") print(f"测试用例1 - 是否对称：{sol.isSymmetric(root1)}") # 预期True # 测试用例2：非对称二叉树（LeetCode示例2） nums2 = [1, 2, 2, None, 3, None, 3] root2 = build_tree(nums2) print(f"\n测试用例2 - 原树结构：{print_tree(root2)}") print(f"测试用例2 - 是否对称：{sol.isSymmetric(root2)}") # 预期False # 测试用例3：空树（边界情况） nums3 = [] root3 = build_tree(nums3) print(f"\n测试用例3 - 原树结构：{print_tree(root3)}") print(f"测试用例3 - 是否对称：{sol.isSymmetric(root3)}") # 预期True # 测试用例4：只有根节点的树（边界情况） nums4 = [5] root4 = build_tree(nums4) print(f"\n测试用例4 - 原树结构：{print_tree(root4)}") print(f"测试用例4 - 是否对称：{sol.isSymmetric(root4)}") # 预期True # 测试用例5：两层对称二叉树 nums5 = [10, 6, 6] root5 = build_tree(nums5) print(f"\n测试用例5 - 原树结构：{print_tree(root5)}") print(f"测试用例5 - 是否对称：{sol.isSymmetric(root5)}") # 预期True

LeetCode提交代码

# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool: # 空树直接对称 if not root: return True # 递归判断左右子树是否镜像对称 return self._is_mirror(root.left, root.right) def _is_mirror(self, left: Optional[TreeNode], right: Optional[TreeNode]) -> bool: """辅助函数：判断两个子树是否镜像对称""" # 两个节点都为空 → 对称 if not left and not right: return True # 一个为空、一个不为空 → 不对称 if not left or not right: return False # 节点值相等，且左的左与右的右镜像、左的右与右的左镜像 → 对称 return (left.val == right.val) and \ self._is_mirror(left.left, right.right) and \ self._is_mirror(left.right, right.left)

程序运行结果展示

测试用例1 - 原树结构：[1, 2, 2, 3, 4, 4, 3] 测试用例1 - 是否对称：True 测试用例2 - 原树结构：[1, 2, 2, None, 3, None, 3] 测试用例2 - 是否对称：False 测试用例3 - 原树结构：[] 测试用例3 - 是否对称：True 测试用例4 - 原树结构：[5] 测试用例4 - 是否对称：True 测试用例5 - 原树结构：[10, 6, 6] 测试用例5 - 是否对称：True

总结

本文探讨如何判断二叉树是否轴对称。核心思路是递归比较左右子树是否镜像对称：对应节点值必须相等，且左节点的左子树与右节点的右子树、左节点的右子树与右节点的左子树均需对称。Python实现通过辅助函数_is_mirror递归验证这些条件，并处理边界情况（如空树或单节点树）。测试用例验证了对称树（如[1,2,2,3,4,4,3]）和非对称树（如[1,2,2,None,3,None,3]）的正确性，最终提交代码符合LeetCode要求。