这个题注意到数据范围：\(\sum_{i=1}^n r_i = m\)和 \(1 \le n \le m \le 2\cdot 10^5\)
数据范围并不是很大，所以说可以考虑枚举。
但是存在一个问题，题目中的整点个数怎么求？
我们可以对圆的公式进行一下变换：
对于某个以\((x_i,0)\)为圆心,以\(r_i\)为半径的圆，其边界和内部的点必然满足：
\[(x-x_i)^2+y^2\leq r_i^2
\]
进行如下的转换：
\[y^2 \le r_i^2-(x-x_i)^2\iff-\sqrt{r_i^2-(x-x_i)^2} \le y \le \sqrt{r_i^2-(x-x_i)^2}
\]
也就是说，对于一个圆内部的某个横坐标为\(x\)的点，它的\(y\)值一定在\(-\sqrt{r_i^2-(x-x_i)^2} \le y \le \sqrt{r_i^2-(x-x_i)^2}\)这个范围上，所以说这个横坐标为\(x\)的点在该圆及其内部的点共有\(2\left \lfloor {\sqrt{r_i^2-(x-x_i)^2}} \right \rfloor +1\)个
现在还有一个问题，如果题目中的两两不相交那么就很容易计算出来了，但是，有多个圆相交了怎么办？只需要记录一下每个横坐标能取到的最大值就可以了。
记录最大值用std::map就可以了
总之，我们需要用map记录下每个圆内部的每个横坐标\(x\)对应的y的整数数量并取最大值，然后遍历一遍map即可
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/**/
#define ll long long
// #define double long double
// #define double eps=1e-9;void sol() {int n,m;cin>>n>>m;vector<ll> x(n),r(n);for(int i=0;i<n;i++) cin>>x[i];map<ll,ll> mp;for(int i=0;i<n;i++){cin>>r[i];for(int cur=x[i]-r[i];cur<=x[i]+r[i];cur++){mp[cur]=max(mp[cur],(ll)floor(sqrt(r[i]*r[i]-(cur-x[i])*(cur-x[i]))));}}ll ans=0;for(auto [key,val]:mp){ans+=(2*val+1);}cout<<ans<<'\n';
}int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int t = 1;cin >> t;while (t--) {sol();}return 0;
}