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\renewcommand{\abstractname}{\large 摘要\}
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\title{\textbf{基于几何模型的舞龙队位置和速度分析}}
\date{} % 这样就不显示日期了
\author{}
\begin{document}
\maketitle
%摘要开始部分
\begin{abstract}
板凳龙是一项民俗活动，盘龙时多条板凳通过把手首尾相接沿螺线盘入调头区域并盘出。本文从螺线方程出发，利用几何分析等方法建立计算把手位置和速度的模型，并用逼近等方法进行求解。\par
针对问题一，首先构建等距螺线方程，用坐标表示把手的位置。对于位置，结合极坐标弧长公式，求积分得到运动距离，用逐步逼近法求解极角，先得到各个时刻龙头前把手的位置;然后分析各把手之间的关系，建立关于把手极角的函数关系式并用逼近求解，得到某一时刻各节把手位置的求解方法，将其应用于各个时刻，得到结果。对于速度，用向量表示相邻把手速度方向夹角等，用余弦定理等几何分析方法得到求解方法并依次推导。将结果存入文件result1.xlsx，展示部分结果在表1和表2。\par针对问题二，首先定义碰撞，将板凳的顶点落在其他板凳范围内的情况视为碰撞。接着分析得到最容易发生碰撞的点，通过向量分析列出有碰撞点情况下的表达式，并另外考虑特殊情况，建立碰撞检测模型。由此判断在整个过程中，易碰撞点的是否发生碰撞，用不同的步长增加时刻，逐步逼近碰撞时刻，得到终止时刻为412.473838s。用问题一的模型计算该时刻所有把手的位置与速度。将结果存入文件result2.xlsx，展示部分结果在表3和表4。针对问题三，首先确定螺距上限，并设定初始步长为0.01m。按步长逐步减小螺距，结合调头区域、螺距的大小和问题一的模型计算每次循环到达边界的最终时刻，然后判断整个过程中板凳之间是否会发生碰撞，如果发生碰撞则退回上一个螺距，逐步逼近，得到螺距的最小值为0.450338m。\par针对问题四，对于第一小问，利用相切和比例条件对调头区域的两段圆弧进行几何关系分析，发现调头曲线长度始终不变，无法变短。对于第二小问，用2:1的圆弧比例进行分析。先用极坐标表示圆弧上关键点的位置，接着将整个调头过程分为四块区域并划分时间段，对于0s~100s构建区域、夹角、位置三个矩阵，具体分析得到每秒龙头前把手的情况，结合调整后的问题一的模型推出得到每秒所有把手的位置情况，再分情况分析计算得到速度结果。将结果存入文件result4.xlsx，展示部分结果在表6和表7。\par针对问题五，首先证明一个把手的速度改变时，其他把手的速度会按相同倍率改变。接着通过问题四结果得到速度矩阵，找出矩阵中最大的速度，将2m/s与该速度相除得到比值常数，将该常数与原先的速度1m/s相乘，得到龙头最大行进速度为1.406276m/s。\par关键词:等距螺线方程 \quad 几何分析 \quad 逐步逼近法 \quad 碰撞检测模型 \quad 构建矩阵`
这里的\quad后面不能挨着文本，应该所有的命令都是这样吧