【2026_MCM美赛】问题A：智能⼿机电池放电建模（思路、代码、论文持续更新中）
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或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎
💥第一部分——内容介绍
Smartphonesare indispensable tools in modern life, yet their battery behavior often seems
unpredictable. On some days a phone may last the whole day; on other days it drains rapidly
before lunch. Although some users attribute this to “heavy use,” the true drivers of battery
depletion are more complex.Power consumptiondepends on the interplay of screen size and
brightness,processor load, network activity, and background applications that continue drawing
energy even when the device appears idle. Environmental conditions such as temperature further
complicate matters: some batteries lose effective capacity in cold weather and may overheat
under sustained heavy use. A battery’s behavior is also influenced by its history and how it has
been charged during its lifetime.
Your task is to develop acontinuous-time mathematical modelof a smartphone’s battery that
returns thestate of charge (SOC)as a function of time under realistic usage conditions. This
will be used to predict the remainingtime-to-emptyunder different conditions. You should
assume that the phone has a lithium-ion battery.
Requirements:
1.Continuous-Time Model:Develop a model to represent the state of charge using a
continuous-time equation or system of equations. You may want to begin with the
simplest reasonable description of battery drain and then extend it to incorporate
additional contributors such as screen usage, processor load, network connections, GPS
usage, and other background tasks.
Data as support, not substitute:You may collect or use data for parameter estimation
and validation. If open datasets are limited, you may use published measurements or
specifications (with proper citation), provided parameters are clearly justified and
validated for plausibility. However, projects based solely on discrete curve fitting, time
step regression, or black-box machine learningwithout an explicit continuous-time
modelwill not satisfy this problem’s requirements. All data used must be well
documented and freely available, and the data must be free for use under an open license.
智能⼿机⼿机是现代⽣活中不可或缺的⼯具，但其电池续航表现却常常难以预测。有时⼿机
能坚持⼀整天，有时午饭前就迅速耗尽。虽然有些⽤⼾将其归咎于“重度使⽤”，但电池电
量消耗的真正原因更为复杂。功耗取决于屏幕尺⼨和亮度的相互作⽤，处理器负载⽹络活动
和后台应⽤程序即使设备看似空闲也会持续耗电。环境因素，例如温度，也会使情况更加复
杂：⼀些电池在寒冷天⽓下会降低有效容量，并且在持续⾼强度使⽤下可能会过热。电池的
性能还受到其使⽤历史和充电⽅式的影响。
你的任务是开发⼀个连续时间数学模型智能⼿机电池的返回荷电状态（SOC）作为实际使
⽤条件下时间的函数。这将⽤于预测剩余性能。排空时间在不同的条件下。你应该假设⼿
机配备的是锂离⼦电池。
要求：
1.连续时间模型：使⽤连续时间⽅程或⽅程组建⽴⼀个模型来表⽰电池的充电状态。您
可以先从最简单的合理电池消耗描述⼊⼿，然后逐步扩展模型，纳⼊屏幕使⽤、处
理器负载、⽹络连接、GPS 使⽤以及其他后台任务等因素。
数据仅供参考，不可替代：您可以收集或使⽤数据进⾏参数估计和验证。如果开放数
据集有限，您可以使⽤已发布的测量数据或规范（需正确引⽤），前提是参数的合理
性已得到充分论证和验证。但是，仅基于离散曲线拟合、时间步⻓回归或⿊箱机器学
习的项⽬则不适⽤。没有明确的连续时间模型⽆法满⾜此问题的要求。所有使⽤的数
据必须有完善的⽂档记录且可免费获取，并且必须在开放许可下免费使⽤。
2.剩余使⽤时间预测：使⽤您的模型计算或估算不同初始电量和使⽤场景下的剩余电量
时间。将预测结果与观察到的或合理的实际情况进⾏⽐较，量化不确定性，并确定
模型表现良好或不佳的⽅⾯。
○ 说明你的模型如何解释这些结果的差异，并确定每种情况下电池快速耗尽的
具体驱动因素。
○ 哪些活动或条件对电池续航时间的影响最⼤？哪些活动或条件对电池续航
时间的影响却出奇地⼩？
3.敏感性分析和假设：检查在改变模型假设、参数值和使⽤模式波动后，预测结果会发⽣
怎样的变化。
4.建议：将你的研究结果转化为对⼿机⽤⼾切实可⾏的建议。例如，哪些⽤⼾⾏为（例
如降低屏幕亮度、禁⽤后台任务或切换⽹络模式）能最⼤程度地延⻓电池续航时间？
操作系统如何根据你的模型洞察，实现更有效的省电策略？思考电池⽼化如何降低有
效容量，或者你的建模框架如何推⼴到其他便携式设备。
您的报告应包含以下内容：
● 对你的模型和控制⽅程进⾏清晰的描述。
● 你的设计选择背后的假设和理由。
● 参数估计⽅法及验证结果。
● 对优势、局限性和可能的 扩展进⾏探讨。
● ⼀份以执⾏⻛格撰写的摘要，重点突出主要结果、⻅解和建议。
重要的：您的模型必须基于清晰定义的物理或机械原理；离散曲线拟合或其他与电池⾏为的
明确连续时间描述脱节的数学形式将⽆法满⾜要求。仅依赖离散曲线拟合或统计回归的项⽬
将⽆法通过。缺乏明确制定的连续时间模型⽆法满⾜此问题的要求。
📚第二部分——运行结果
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