题目概述
给你一棵二叉树的根节点 root，判断这棵树是否轴对称——也就是说，它是不是自身的镜像。
举两个例子：
输入：[1,2,2,3,4,4,3]1/ \2 2/ \ / \3 4 4 3输出：True（左右完全镜像）
输入：[1,2,2,null,3,null,3]1/ \2 2\ \3 3输出：False（右边都挂在右孩子上，不是镜像）
核心思路：镜像 = 交叉比较
很多初学者第一反应是"左子树和右子树长得一样就行"。错！ 对称不是相同，而是镜像。
那镜像到底意味着什么？把一棵树沿中轴翻折之后，左右能完全重合。翻译成递归语言就是：
左子树的左孩子 要和 右子树的右孩子 相同；
左子树的右孩子 要和 右子树的左孩子 相同。
这就是"交叉比较"——外侧配外侧，内侧配内侧。
所以策略是：
- 写一个辅助函数
check(left, right)，同时接收两个节点 - 两个都为空 → 对称，返回
True - 只有一个为空，或者值不相等 → 不对称，返回
False - 递归比较：
check(left.left, right.right)且check(left.right, right.left)
一句话记忆："外侧比外侧，内侧比内侧"。
代码实现
class Solution:def isSymmetric(self, root):def check(left, right):if not left and not right:return Trueif not left or not right:return Falseif left.val != right.val:return Falsereturn check(left.left, right.right) and check(left.right, right.left)return check(root.left, root.right)
逐行拆解
1. 入口：check(root.left, root.right)
从根节点出发，把左子树和右子树分别交给辅助函数做镜像比较。根节点本身不需要比——它是对称轴。
2. 终止条件一：if not left and not right: return True
两个指针都走到了空节点，说明这一路上结构和值都匹配，返回 True。
3. 终止条件二：if not left or not right: return False
一个为空一个不为空，结构都不一样，直接返回 False。
4. 值比较：if left.val != right.val: return False
结构一样（都不为空），但值不同，不是镜像。
5. 递归——交叉比较
return check(left.left, right.right) and check(left.right, right.left)
这是整道题的精髓：
check(left.left, right.right)：外侧比外侧（左边的左孩子 vs 右边的右孩子）check(left.right, right.left)：内侧比内侧（左边的右孩子 vs 右边的左孩子）
两个方向都通过，才算对称。and 短路求值——只要外侧不通过，内侧就不用比了。
手动模拟
以 [1,2,2,3,4,4,3] 为例，画出完整树：
1/ \2 2/ \ / \3 4 4 3
递归过程：
check(左2, 右2)值相同：2 == 2 ✓├── 外侧：check(左2的左孩子3, 右2的右孩子3)│ 值相同：3 == 3 ✓│ ├── 外侧：check(None, None) → True ✓│ └── 内侧：check(None, None) → True ✓│ → True│└── 内侧：check(左2的右孩子4, 右2的左孩子4)值相同：4 == 4 ✓├── 外侧：check(None, None) → True ✓└── 内侧：check(None, None) → True ✓→ True最终：True and True → True ✓
再看反例 [1,2,2,null,3,null,3]：
1/ \2 2\ \3 3
check(左2, 右2)值相同：2 == 2 ✓├── 外侧：check(左2的左孩子None, 右2的右孩子3)│ 一个为空一个不为空 → False ✗│└──（短路，内侧不再比较）最终：False
外侧交叉比较立刻发现了问题：左边没有左孩子，右边却有右孩子，结构不镜像。
复杂度分析
| 复杂度 | 说明 | |
|---|---|---|
| 时间 | O(n) | 最坏情况下每个节点恰好被访问一次 |
| 空间 | O(h) | 递归栈深度等于树的高度 h；最坏情况（链状树）为 O(n)，平衡树为 O(log n) |
总结
| 要点 | 内容 |
|---|---|
| 核心思路 | 对称 = 镜像 = 交叉比较，外侧配外侧，内侧配内侧 |
| 递归函数 | check(left, right) 同时传入两个节点 |
| 递归三要素 | 参数 = 一对镜像位置的节点，终止 = 都空或结构/值不匹配，返回 = 布尔值 |
| 易错点 | 对称不是"左右子树相同"，而是"左右子树互为镜像" |
这题是递归思维的经典入门题。它教会我们一个重要技巧：递归函数不一定只接收一个参数，当需要同时比较两个东西时，大胆地传两个参数进去。把"外侧比外侧、内侧比内侧"这个交叉比较模式记住，以后遇到镜像、回文相关的树题都能快速上手。