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热电堆放大电路传递函数

news 2026/3/26 19:07:35

简介：本文通过LTspice仿真分析了热电堆信号放大电路，将原电路中的电容C3从1μF修改为10μF后，仿真结果与实际信号相符。文章详细推导了该电路的传递函数，将系统分为四个串联放大电路分别求解后相乘，得到整体传递函数。利用Python符号推导工具包进行公式计算，并通过频率特性验证与仿真结果的一致性。最终修正了变量声明错误，确认了推导公式的正确性，为信号与系统分析课程提供了实践案例。该研究展示了符号计算工具在电路分析中的应用价值。

关键词：热电堆，电路，系统函数，Python，符号推到

热电堆电路系统函数

热电堆信号放大电路仿真

一、电路图

刚才对于网站朋友留言给出的热电堆信号放大电路进行了仿真分析。在 LTspice 中建立了它的仿真电路，其中电容 C3 经过修改，从原来的 1微法修改成 10微法，最终所得到的仿真信号与实际信号相似。下面准备将这个电路作为信号与系统分析课程中的学生练习题目，后面请同学们建立这个电路的传递函数。也就是在变换域中，系统的输出与输入信号的比值。下面给出这个电路传递函数求解过程以及相应的结果。

二、传递函数推导

我们只分析系统的交流信号传递函数，整体上，我们可以将系统分为前后串联四个放大电路。分别求取每一个放大电路的传递函数，然后将它们相乘，最后可以得到整个电路的传递函数。

首先分析第一个同相放大电路的传递函数，它等于 1 加上负反馈回路的分压比。使用元器件的 s 域模型获得反馈回路的分压比。这就是第一个同相放大电路的传递函数。第二个是隔直耦合电路，属于阻容分压电路，可以使用串联分压公式获得这个电路的传递函数。

第三个仍然是同相放大电路，只是分压网络包括了四个元器件。推导公式依然和第一个同相放大电路相同，传递函数等于 1 加上反馈回路的分压比。最后，电路输出是一个RC低通滤波电路。根据串联分压公式得到它的传递函数。下面将上述四个函数乘积在一起，最终获得整个电路的传递函数。

fromheadmimport*fromsympyimportsymbols,simplify,expand,print_latexfromsympyimport*C4,C1,R3,R4,C7,C3,R2=symbols("C_4,C_1,R_3,R_4,C_7,C_3,R_2")C6,R6,R5,C8,C2,R1,C5=symbols("C_6,R_6,R_5,C_8,C_2,R_1,C_5")s=symbols("s")defP(a,b):returna*b/(a+b)A1=1+P(R4,1/(C7*s))/R3 A2=R2/(R2+1/(C3*s))A3=1+P(R5,1/(C8*s))/(R6+1/(C6*s))A4=1/(C5*s)/(R1+1/(C5*s))H=A1*A2*A3*A4 H=simplify(H)H=H.subs(R3,1e3)H=H.subs(R4,200e3)H=H.subs(C7,8.2e-9)H=H.subs(C3,1e-6)H=H.subs(R2,2e6)H=H.subs(C6,10e-6)H=H.subs(R6,10e3)H=H.subs(R5,1e6)H=H.subs(C8,8.2e-9)H=H.subs(R1,100)H=H.subs(C5,10e-9)H=simplify(H)Hss=lambdify(s,H)o=logspace(-1,2,100)Hs=Hss(o*1j*2*3.1415926)Hs=abs(Hs)printf("\a")''' Hs = [H.subs(s,oo*1j*2*3.1415926) for oo in o] Hs = [abs(h) for h in Hs] '''printf(Hs)plt.loglog(o,Hs,lw=3)plt.xlabel("Frequency(Hz)",color="steelblue",fontsize=24)plt.ylabel("Amplitude",color="steelblue",fontsize=24)plt.grid(True,which='both',linestyle='--',alpha=0.7)plt.tight_layout()plt.show()exit()result=H mstr=latex(result)printf(mstr)_=tspexecutepythoncmd("msg2latex")

利用 Python 中的符号推导软件包计算上述结果，前面定义所有的符号变量。定义并联函数，这样可以简化后面增益公式的书写。将四个增益相乘，最终进行化简。获得最终的传递函数。可以看到传递函数分子为 4阶多项式，分母为 5阶多项式。如果将该函数展开，函数表达式比较庞大。

三、函数验证

虽然在公式化简中使用了 Python 程序辅助推导，但是如何来验证这个公式的正确性呢。将其中参数使用电路中元器件的实际数值进行替换，然后将 s 替换成 jΩ，这样可以求取系统的频率特性。对照前面 LTspice 查看是否相同。很可惜，发现所得到的幅频特性与 LTspice 仿真结果不一样。

说实在的，这个电路比较简单，为何推导出来的系统函数对应的频率特性与实际仿真结果不同呢？后来经过检查，发现自己犯了一个低级的错误。在声明符合变量的时候，前后变量对应的表达式写错了。也就是 R5,R6这两个变量实际是相同的变量了。这样就会造成实际后面计算结果出现错误。修改这个错误之后，在进行仿真，这一次所得到的幅频特性就与实际仿真的结果相同了。可以看到在 0.1Hz 到 100Hz之内的幅频特性，仿真结果与系统函数所得到的结果是相同的。前面编程中的错误，并不影响最终符号推到所产生的结果。只是会影响最终数值计算的结果。