文章目录
- 前言
- 一、概念：
- 二、树形结构：
- 三、二叉树：
- 四、完全二叉树的操作：
- 1.节点定义
- 2.创建完全二叉树
- 3. 二叉树深度优先遍历（递归实现）
- 4. 二叉树广度优先遍历
- 5. 创建非完全二叉树
- 6. 获得树的高度
- 7. 二叉树深度优先遍历（非递归实现）
- 重点
前言
Linux系统是一种什么结构？队列可以在什么场景下用？
正文内容：
一、概念：
- 线性结构：描述数据一对一的关系（表）
- 非线性结构：描述数据一对多（树）、多对多（图）的关系
二、树形结构：
- 节点：组成树形结构的一个小的单元称为节点
- 根节点：只有后继，没有前驱
- 分支节点：既有前驱，又有后继
- 叶子节点：只有前驱，没有后继
- 前驱（祖先）：由哪个节点可以访问到该节点
- 后继（子孙）：该节点可以后续访问到哪些节点
- 度：后继节点的个数
- 层：根节点层数为1，后续每引申出的一个节点就在该节点层数上+1
- 树的层树：树的层数由层数最高的节点对应的层数表示树的层数
- 高度：节点高度是由该节点到最远的叶子节点的距离表示该节点高度
- 深度：节点深度是由该节点到根节点的距离表示节点深度
三、二叉树：
- 树形结构中的所有节点度数最大为2，称为二叉树
- 二叉树节点类型：
- 叶子节点
- 只有左孩子
- 只有右孩子
- 左右孩子都有
- 满二叉树——所有叶子节点均在同一层，且每层节点个数均为最大值。
- 满二叉树第k层节点有2k−12^{k-1}2k−1
- 满二叉树前k层节点有2k−12^k-12k−1
- 完全二叉树——二叉树的编号（如果节点编号为n，左孩子编号:2n，右孩子编号为:2n+1）展开后是连续的，称为完全二叉树。
- 完全二叉树的遍历形式：
- 深度优先遍历（DFS）
- 前序遍历（先序遍历）：根左右
- 中序遍历：左根右
- 后序遍历：左右根
- 已知中序后序遍历求先序——画图
- 广度优先遍历（BFS）
- 层序遍历：逐层从左到右依次遍历
- 下图层序遍历的顺序为ABCDEFGH
- 下图层序遍历的顺序为ABCDEFGH
- 层序遍历：逐层从左到右依次遍历
- 深度优先遍历（DFS）
四、完全二叉树的操作：
1.节点定义
/* 二叉树节点类型 */
typedef struct node {
int no;
//编号
struct node *pleftchild;
//左子树根节点地址
struct node *prightchild;
//右子树根节点地址
}treenode;2.创建完全二叉树
- 通过函数递归完成完全二叉树的创建
- 申请节点空间
- 存放数据编号
- 如果存在左子树递归创建左子树
- 如果存在右子树递归创建右子树
代码如下：
/* 完全二叉树的创建 */
treenode *create_complete_btree(int startno, int endno)
{
treenode *ptmpnode = NULL;
ptmpnode = malloc(sizeof(treenode));
if(NULL == ptmpnode)
{
perror("fail to malloc");
return NULL;
}
ptmpnode->no = startno;
ptmpnode->pleftchild = ptmpnode->prightchild = NULL;
if (2*startno <= endno)
{
ptmpnode->pleftchild = create_complete_btree(2*startno, endno);
}
if (2*startno + 1 <= endno)
{
ptmpnode->prightchild = create_complete_btree(2*startno+1,endno);
}
return ptmpnode;
}3. 二叉树深度优先遍历（递归实现）
- 前序遍历：
/* 前序遍历 */
int preorder_btree(treenode *proot)
{
printf("%d ", proot->no);
if (proot->pleftchild != NULL)
{
preorder_btree(proot->pleftchild);
}
if (proot->prightchild != NULL)
{
preorder_btree(proot->prightchild);
}
return 0;
}- 中序遍历：
/* 中序遍历 */
int inorder_btree(treenode *proot)
{
if (proot->pleftchild != NULL)
{
inorder_btree(proot->pleftchild);
}
printf("%d ", proot->no);
if (proot->prightchild != NULL)
{
inorder_btree(proot->prightchild);
}
return 0;
}- 后序遍历：
/* 后序遍历 */
int postorder_btree(treenode *proot)
{
if (proot->pleftchild != NULL)
{
postorder_btree(proot->pleftchild);
}
if (proot->prightchild != NULL)
{
postorder_btree(proot->prightchild);
}
printf("%d ", proot->no);
return 0;
}- 二叉树的销毁：
/* 销毁完全二叉树 */
int destroy_btree(treenode *proot)
{
if (proot->pleftchild)
{
destroy_btree(proot->pleftchild);
}
if (proot->prightchild)
{
destroy_btree(proot->prightchild);
}
free(proot);
return 0;
}4. 二叉树广度优先遍历
- 层序遍历：
代码如下：
/* 层序遍历 */
int layoutorder_btree(treenode* proot)
{
linkqueue *ptmpqueue = create_empty_linkqueue();
treenode *ptmpnode = NULL;
//队列中存放的数据类型是 treenode* 型
enter_linkqueue(ptmpqueue, proot);
while(!is_empty_linkqueue(ptmpqueue))
{
ptmpnode = exit_linkqueue(ptmpqueue);
printf("%d ",ptmpnode->no);
if(ptmpnode->pleftchild != NULL)
{
enter_linkqueue(ptmpqueue, ptmpnode->pleftchild);
}
if(ptmpnode->prightchild != NULL)
{
enter_linkqueue(ptmpqueue, ptmpnode->prightchild);
}
}
destory_linkqueue(&ptmpqueue);
return 0;
}5. 创建非完全二叉树
- 非完全二叉树，每个结构不一定相同，所以需要从终端接收用户输入决定二叉树的创建
代码如下：
/* 创建非完全二叉树 */
treenode *create_btree(void)
{
char ch = 0;
treenode *ptmpnode = NULL;
scanf(" %c", &ch);
if ('#' == ch)
{
return NULL;
}
ptmpnode = malloc(sizeof(treenode));
if (NULL == ptmpnode)
{
perror("fail to malloc");
return NULL;
}
//在节点定义中加入成员：char data;
ptmpnode->data = ch;
ptmpnode->pleftchild = create_btree();
ptmpnode->prightchild = create_btree();
return ptmpnode;
}6. 获得树的高度
/* 获得树的高度 */
int get_bintree_height(treenode *proot)
{
int leftheight = 0;
int rightheight = 0;
if (NULL == proot)// 递归终止条件
{
return 0;
}
leftheight = get_bintree_height(proot->pleftchild);
// 递归计算左子树的高度
rightheight = get_bintree_height(proot->prightchild);
// 递归计算右子树的高度
// 返回左右子树中较大的高度 + 1
return (leftheight > rightheight ? leftheight : rightheight) + 1;
}
- 递归调用树形图：
7. 二叉树深度优先遍历（非递归实现）
- 前序遍历：
/* 非递归前序遍历 */
int preorder_btree_bystack(treenode *proot)
{
linkstack *ptmpstack = NULL;
treenode *ptmpnode = NULL;
ptmpstack = create_empty_linkstack();
ptmpnode = proot;
while (1)
{
while (ptmpnode != NULL)
{
printf("%c ", ptmpnode->data);
push_linkstack(ptmpstack, ptmpnode);
ptmpnode = ptmpnode->pleftchild;
}
if (is_empty_linkstack(ptmpstack))
{
break;
}
ptmpnode = pop_linkstack(ptmpstack);
//回溯
ptmpnode = ptmpnode->prightchild;
}
return 0;
}- 中序遍历：
/* 非递归中序遍历 */
int inorder_btree_bystack(treenode *proot)
{
linkstack *ptmpstack = NULL;
treenode *ptmpnode = NULL;
ptmpstack = create_empty_linkstack();
ptmpnode = proot;
while (1)
{
while (ptmpnode != NULL)
{
push_linkstack(ptmpstack, ptmpnode);
ptmpnode = ptmpnode->pleftchild;
}
if (is_empty_linkstack(ptmpstack))
{
break;
}
ptmpnode = pop_linkstack(ptmpstack);
//回溯
printf("%c ", ptmpnode->data);
ptmpnode = ptmpnode->prightchild;
}
return 0;
}- 后序遍历：
- 因为最后打印根节点，所以根节点需要2次入栈
- 第一次入栈，是为了出栈时找到该节点的右孩子，找到右孩子后，继续将节点入栈
- 第二次入栈，是为了打印该节点
/* 非递归后序遍历 */
int postorder_btree_bystack(treenode *proot)
{
linkstack *ptmpstack = NULL;
treenode *ptmpnode = NULL;
ptmpstack = create_empty_linkstack();
ptmpnode = proot;
while (1)
{
while (ptmpnode != NULL)
{
ptmpnode->flag = 1;
//在节点定义中加入成员：int flag;
push_linkstack(ptmpstack, ptmpnode);
ptmpnode = ptmpnode->pleftchild;
}
if (is_empty_linkstack(ptmpstack))
{
break;
}
ptmpnode = pop_linkstack(ptmpstack);
if (1 == ptmpnode->flag)
{
ptmpnode->flag = 0;
push_linkstack(ptmpstack, ptmpnode);
ptmpnode = ptmpnode->prightchild;
}
else if (0 == ptmpnode->flag)
{
printf("%c ", ptmpnode->data);
ptmpnode = NULL;
//正确回溯到上一个节点
}
}
return 0;
}重点
- 深度优先遍历（DFS）
- 广度优先遍历（BFS）