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Mid: 87
Hard: 9
Day42
解题思想
188、309、714都是在 122（无限次交易）的基础上，加“额外约束”，本质都在维护「今天结束时的状态」
- 最基础的两种状态是：
- hold：今天结束时 手里持股
- cash：今天结束时 手里不持股
- 区别只在于：
- 能不能再买
- 能不能再卖
- 买 / 卖时有没有额外成本
- 交易次数有没有上限
股票 DP 进化图谱
1) 121：最多 1 次交易
- 两状态（不持股/持股），但“买”只能用初始资金：
- cash = max(cash, hold + p)
- hold = max(hold, -p)
- 记忆点：hold 只能变成 -p（只买一次）
2) 122：无限次交易（基础母版）
- 两状态（cash/hold），可以买很多次：
- cash = max(cash, hold + p)
- hold = max(hold, cash_old - p)
- 记忆点：hold 用的是 cash_old - p（卖了还能再买）
3) 123：最多 2 次交易（次数限制的具体版）
- 把交易次数展开成 4 个状态：
- buy1, sell1, buy2, sell2
- 更新：
- buy1 = max(buy1, -p)
- sell1 = max(sell1, buy1 + p)
- buy2 = max(buy2, sell1 - p)
- sell2 = max(sell2, buy2 + p)
- 记忆点：每加一笔交易，就多一对 buy/sell
4) 188：最多 k 次交易（通用版）
- 123 的通用化：用数组存 k 笔交易的状态
- buy[i]：第 i+1 次买入后
- sell[i]：第 i+1 次卖出后
- 核心更新（价格 p）：
- buy[0] = max(buy[0], -p)
- sell[0] = max(sell[0], buy[0] + p)
- buy[i] = max(buy[i], sell[i-1] - p)
- sell[i] = max(sell[i], buy[i] + p)
- 并且：k >= n/2 退化为 122（无限次）。
- 记忆点：188 = “123 的数组版” + “大 k 退化 122”
5) 309：无限次交易 + 冷冻期 1 天
- 从 122 出发：把 cash 拆成两种（因为卖出后第二天不能买）：
- hold：持股
- sold：今天刚卖（明天冷冻）
- rest：不持股且可买
- 转移：
- hold = max(hold, rest - p)
- sold = hold_old + p
- rest = max(rest, sold_old)
- 记忆点：冷冻期 = “需要区分刚卖出 vs 休息”
6) 714：无限次交易 + 手续费 fee
- 从 122 出发：卖出时扣 fee（或买入时扣，等价）
- cash = max(cash, hold + p - fee)
- hold = max(hold, cash_old - p)
- 记忆点：手续费 = “卖出收益少 fee”
练习题目
188.买卖股票的最佳时机IV（hard）：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/description/
309.最佳买卖股票时机含冷冻期（mid）：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
714.买卖股票的最佳时机含手续费（mid）：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/description/