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CCPC河南省赛F、B、J三题详解：贪心、构造与签到题的快速突破技巧

news 2026/6/14 11:29:10

CCPC河南省赛F、B、J三题深度解析：贪心策略与数字特性的实战应用

刚结束的CCPC河南省大学生程序设计竞赛中，F、B、J三道题目成为了许多参赛队伍的突破口。这三道题看似简单，却暗藏玄机——F题考验快速识别签到题的能力，B题需要从DP思维转向贪心策略的灵活性，J题则要求选手对数字特性的敏锐洞察。本文将带您深入剖析这三道题的解题思路，揭示竞赛中那些看似简单却容易忽略的关键细节。

1. F题：如何快速识别签到题

签到题在程序设计竞赛中往往是最容易被忽视却又最不该失分的部分。经验丰富的选手能在开赛几分钟内锁定这类题目，而新手则可能在犹豫中浪费宝贵时间。

F题之所以被归类为签到题，主要基于三个特征：题目描述简洁明了、输入输出格式规范、样例数据可直接验证算法正确性。具体表现为：

题目描述：通常不超过5行，核心要求一目了然
输入输出：格式固定，无需处理复杂边界条件
样例验证：基础逻辑通过样例即可覆盖大部分情况

在实际比赛中，F题的正确打开方式应该是：

快速浏览题目，确认无复杂条件
编写最直接的解决方案（通常是暴力或简单模拟）
用样例验证核心逻辑
提交前检查常见错误（如数组越界、数据类型）

这种策略能在最短时间内拿下必得分，为后续难题争取更多思考时间。值得注意的是，签到题往往位于题目列表的前半部分，但并非总是第一题——这也是为什么观察榜单上其他队伍的通过情况能提供重要参考。

2. B题：从DP到贪心的思维转换

B题最初被误认为需要动态规划(DP)解决，但最终通过贪心算法成功AC。这一思维转换过程值得深入分析：

2.1 初始DP思路的局限性

题目要求按照特定顺序购买物品，每个物品有不同价格，目标是最大化购买数量。DP思路自然浮现：

状态定义：dp[i][j]表示前i个物品花费j金币能买的最大数量
状态转移：考虑买或不买当前物品

但这种做法面临两个问题：

状态空间太大（n和c[i]都可能很大）
初状态难以表示（初始金币数不固定）

2.2 贪心策略的突破点

关键观察在于：后续物品的价格会影响前面物品的购买决策。具体来说：

如果后面有更便宜的物品，应该优先使用当前金币购买前面更贵的物品
反之，则可以放心购买当前物品

这一性质引导我们采用以下贪心策略：

预处理数组，使c[i]表示从i到n-1的最小价格
遍历数组，累计购买数量
当累计数量≥当前最小价格时，完成一次购买

for(int i=n-2;i>=0;i--) { c[i]=min(c[i],c[i+1]); // 预处理最小价格 } int cnt=0, ans=0; for(int i=0;i<n;i++) { cnt++; if(cnt>=c[i]) { // 满足购买条件 cnt-=c[i]; ans++; } }

这种做法的精妙之处在于：

时间复杂度从O(n^2)降至O(n)
空间复杂度仅为O(1)额外空间
完美利用了问题的特殊性质

3. J题：数字排列与合数判定的构造技巧

J题要求重新排列五位数，使得至少有一个排列是合数。表面看需要暴力枚举所有排列，但通过数字特性分析可以找到更优解。

3.1 关键数学观察

任何五位数只要包含以下数字之一：0,2,4,6,8,5，就必定存在合数排列：

包含0：将0移到末位，数必为10的倍数（合数）
包含2/4/6/8：将该数字移到末位，数必为2的倍数（合数）
包含5：将该数字移到末位，数必为5的倍数（合数）

而仅由1,3,7,9组成的五位数不可能存在（因为只有4个数字，无法构成五位数）。因此，题目保证了一定有解。

3.2 高效构造算法

基于上述观察，算法可分为三步：

找到第一个出现的特殊数字（0,2,4,6,8,5）
将该数字移到末位
处理可能的前导零问题

string s, ans=""; int pos=0; for(int i=0;i<s.size();i++) { if(s[i]=='0'||s[i]=='2'||s[i]=='4'||s[i]=='6'||s[i]=='8'||s[i]=='5') { pos=i; // 找到第一个特殊数字 break; } } for(int i=0;i<s.size();i++) { if(i!=pos) ans+=s[i]; // 跳过该数字 } ans+=s[pos]; // 将该数字放到末尾 if(ans[0]=='0') swap(ans[0],ans[1]); // 处理前导零

这种方法避免了不必要的排列枚举，时间复杂度从O(n!)降至O(n)，在竞赛环境中优势明显。