RRT 创新：随机点（按点位趋向终点+不在障碍物内采）+不向障碍物生长+膨胀地图+跳出局部最优（网格+卡死）+终点迷宫附matlab代码
✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。
🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🍊个人信条：做科研，博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之，是为：博学慎思，明辨笃行。
🔥 内容介绍
一、引言
快速扩展随机树（RRT）算法在路径规划领域应用广泛，然而其原始版本存在一些局限性，如容易陷入局部最优、在复杂环境下规划效率较低等问题。本文提出一系列创新改进措施，旨在提升 RRT 算法在复杂场景下的路径规划能力，包括优化随机点采样策略、避免向障碍物生长、引入膨胀地图、解决局部最优困境以及应对终点迷宫等特殊情况。
二、传统 RRT 算法回顾
RRT 算法通过在搜索空间中随机采样点，并从已有树节点向该随机点生长新节点，逐步构建一棵搜索树，直到树节点到达目标区域，从而找到一条从起点到终点的路径。其核心步骤包括：
- 随机点采样
：在整个搜索空间内随机生成一个点。
- 最近点查找
：在已构建的树中找到距离随机点最近的节点。
- 新节点生成
：从最近点向随机点移动一定步长，生成新节点。
- 碰撞检测
：检查新节点是否与障碍物发生碰撞，若不碰撞则将新节点加入树中。
三、创新改进措施
（一）优化随机点采样策略
- 按点位趋向终点采样
：传统 RRT 随机采样点在整个空间均匀分布，这可能导致搜索方向的盲目性。改进后，采样点更趋向于终点方向。具体做法是在采样时，以一定概率在终点附近区域采样。例如，设定一个概率 p，每次采样时生成一个随机数 r，若 r<p，则在以终点为中心、半径为 R 的区域内随机采样；否则，在整个搜索空间内随机采样。这样可引导搜索树更快地向终点生长。
- 不在障碍物内采样
：为提高采样效率，避免在障碍物内部采样。在生成随机点后，通过碰撞检测判断该点是否在障碍物内，若在障碍物内则重新采样，直到得到一个不在障碍物内的点。
（二）避免向障碍物生长
在从最近点向随机点生成新节点时，增加对生长方向的判断。若生长方向上存在障碍物（通过提前构建的障碍物地图或实时碰撞检测判断），则改变生长方向，尝试从其他方向向随机点靠近。例如，可围绕最近点在一定角度范围内搜索一个无障碍物的方向，沿该方向生成新节点，从而避免搜索树向障碍物生长，减少无效搜索。
（三）引入膨胀地图
为更好地处理障碍物周边的路径规划，引入膨胀地图。将障碍物在地图上进行一定程度的膨胀，即扩大障碍物的范围。这样在路径规划时，搜索树会与实际障碍物保持一定安全距离，避免路径过于贴近障碍物边缘，提高路径的安全性和可行性。膨胀的程度可根据实际需求和场景复杂度进行调整。
（四）跳出局部最优
- 网格划分辅助
：将搜索空间划分为网格，记录每个网格内搜索树节点的数量。当发现某个区域内节点数量过多且长时间无新节点生成时，判断该区域可能是局部最优区域。此时，在该区域周边或其他未充分搜索的网格内强制采样一定数量的随机点，引导搜索树向其他方向扩展，尝试跳出局部最优。
- 卡死检测与处理
：在构建搜索树过程中，若连续多次（设定一个阈值 n）生成的新节点与已有节点距离过近（小于一个设定的距离阈值 d），则判断搜索树处于卡死状态，可能陷入局部最优。此时，随机选择一个已有节点，以该节点为基础，在其周围较大范围内重新进行随机点采样和新节点生成，帮助搜索树跳出局部最优。
（五）应对终点迷宫
在接近终点时，可能出现终点周围存在复杂障碍物形成迷宫的情况。当搜索树节点距离终点小于一定距离 D 时，切换到一种更精细的搜索策略。例如，以终点为中心，采用螺旋式或分层式搜索方式，逐步探索终点周围的空间，确保能够找到进入终点的路径。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function isInside = isInCircle(center, point, radius)
distance = sqrt((center(1) - point(1))^2 + (center(2) - point(2))^2);
isInside = distance <= radius;
end
🔗 参考文献
🍅更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注
🌟机器学习/深度学习类：BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟组合预测类：CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可（可任意搭配非常新颖）~
🌟分解类：EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~
🌟路径规划类：旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~
🌟小众优化类：生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化等等均可~
🌟 无人机应用方面：无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌟通信方面：传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟信号处理方面：信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面： 微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
🌟原创改进优化算法（适合需要创新的同学）：原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可，保证测试函数效果，一般可直接核心