设运输问题的约束矩阵为：
\[A =
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\[6pt]
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\[6pt]
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\[6pt]
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\[6pt]
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
其中列向量依次对应变量：
\[(x_{11}, x_{12}, x_{13}, x_{21}, x_{22}, x_{23})
\]
行向量对应五条约束：
- 前两行为 产地约束；
- 后三行为 销地约束。
（1）约束关系分析
产销平衡条件下，两个产地约束的和等于三个销地约束的和，即：
\[(x_{11}+x_{12}+x_{13}) + (x_{21}+x_{22}+x_{23})
= (x_{11}+x_{21}) + (x_{12}+x_{22}) + (x_{13}+x_{23})
\]
因此五条约束中存在一条线性相关关系。
也就是说，五个约束中有一个是冗余约束，矩阵 \(A\) 的秩不可能达到 5。
（2）子矩阵 \(A_{(1,4,5,6)}\) 的秩分析
从矩阵 \(A\) 中取出第 1、4、5、6 列，得到子矩阵：
\[A_{(1,4,5,6)} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\[6pt]
0 & 1 & 1 & 1 \\[6pt]
1 & 1 & 0 & 0 \\[6pt]
0 & 0 & 1 & 0 \\[6pt]
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\]
对该子矩阵进行行变换可以验证，其中 4 行线性无关，因此：
\[\text{rank}(A_{(1,4,5,6)}) \ge 4
\]
（3）结论
由于整个矩阵 \(A\) 的秩不超过 4（存在一条约束冗余），
而其子矩阵 \(A_{(1,4,5,6)}\) 的秩至少为 4，
因此可以确定：
\[\boxed{\text{rank}(A) = 4}
\]
（4）推广结论
对于一般的 \(m\) 个产地与 \(n\) 个销地的运输问题，
约束矩阵 \(A\) 的秩满足：
\[\text{rank}(A) = m + n - 1
\]
本题中 \(m=2, n=3\)，故有：
\[\text{rank}(A) = 2 + 3 - 1 = 4
\]