1.
CF1067D Computer Game
考虑有了一次升级机会之后一定只会对着期望收益最高的做。于是只需要决策升级之前的决策。设 \(f_t\) 为还剩 \(t\) 秒的最大收益，\(x\) 为期望收益最大的任务的期望收益，则有 \(f_t = \max\limits_{i = 1}^{n} \{ p_i(a_i + x(t - 1)) + (1 - p_i)f_{t - 1} \}\)。化一下就变成了 \(\max\limits_{i = 1}^n \{ p_ia_i + p_i((t - 1)x - f_{t - 1}) + f_{t - 1} \}\)。由于 \(tx - f_t\) 必然是单调的，因此这个式子可以直接视为斜率优化的式子，并且询问的横坐标单调，那么按 \(p_i\) 排序之后会有强的决策单调性。由于 \(t\) 比较大，我们先用矩阵重写转移，然后每次只需要求出这个决策点和下一个决策点的交界，然后把这一段都用这个决策，然后换决策点即可。
- 我怎么不会第一步？？？