【优化分配】基于差分进化算法构建数字化广告投放优化系统多平台预算分配Matlab代码和报告
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🔥 内容介绍
1问题介绍
1.1问题场景描述
在数字化营销场景中，某公司计划在微博、B 站、小红书、知乎、抖音这5个网络平台开展广告投放活动。不同平台因用户群体特征、流量属性等差异，在点击转化率、曝光量潜力及投放成本方面表现各不相同 。例如，抖音平台凭借庞大的用户基数和多元的内容生态，曝光量潜力高，但点击转化率受内容创意影响波动较大；知乎平台用户以知识需求为导向，点击转化率相对稳定但整体曝光量潜力低于抖音。公司面临的核心挑战是，在总投放预算有限（设为20单位，单位可根据实际投放货币及成本换算）的前提下，合理分配各平台投放金额，实现潜在转化用户数的最大化。
1.2数学建模
1.2.1决策变量定义
设表示在第i个平台(i=1,2,… ,5，依次对应微博、B 站、小红书、知乎、抖音）的投放金额，其值的合理分配直接决定广告投放效果与成本控制。
1.2.2 目标函数构建
优化目标聚焦于最大化潜在转化用户数，为适配差分进化算法（Differential Evolution, DE）“最小化”的求解逻辑，通过构建损失函数并引入负号实现转化需求的转换，具体目标函数为：
2算法介绍（差分进化算法）
2.1算法原理概述
在解决复杂优化问题的算法体系中，差分进化算法（Differential Evolution, DE）凭借独特的群体进化机制脱颖而出。作为一种基于群体的随机优化算法，DE 模拟生物进化进程中的变异、交叉与选择核心环节，以群体搜索的方式遍历解空间，对非线性、多约束优化问题展现出良好的适应性，尤其在处理广告投放策略这类需平衡多平台资源分配的复杂问题时，能有效探索全局最优解 。其中，“DE/rand/1/bin”作为经典变种，以随机选择基向量、标准化变异交叉操作为特色，在实际应用中具备易实现、收敛性稳定的优势，成为本次广告投放优化的核心算法。
2.2DE/rand/1/bin算法流程
DE/rand/1/bin算法通过迭代优化种群，逐步逼近最优解，其完整流程涵盖种群初始化、变异、交叉与选择四个关键环节：
⛳️ 运行结果
曲线呈现“先快速下降后趋于平缓”的典型收敛特征。初始迭代阶段（前10代），目标函数值从约-44170快速降至-44520，表明算法通过变异与交叉操作高效探索解空间，迅速定位到较优投放策略区域；中期迭代（10-60代），下降速率放缓，目标函数值在-44450至-44550间波动，反映算法在局部区域进行精细搜索；迭代后期（60代以后），曲线趋于平稳，最终收敛至-44555左右，说明算法已逼近全局最优解，此时继续迭代对优化效果提升不显著。
📣 部分代码
disp('DE/rand/1/bin for Advertising Allocation');% -------------------- 问题参数设置 --------------------n = 5; % 5个广告平台popsize = 50; % 种群规模lower = 1; % 单个平台最小投放金额（万元）upper = 10; % 单个平台最大投放金额（万元）budget = 20; % 总预算（万元）lu = [lower * ones(1, n); upper * ones(1, n)];% 平台转化模型参数 [a, b]% a: 最大曝光潜力, b: 衰减系数platformParams = [10000, 5e-1; % 微博12000, 4e-1; % B站8000, 6e-1; % 小红书9000, 5e-1; % 知乎15000, 3e-1; % 抖音];a = platformParams(:, 1);