关于0.9（9上面一个点）等于1

这个数不好写，除非带公式编辑器的Word或者支持LaTex，不然输入都很困难。

说它等于1，一般来说，可以认为是，

还有一种说法就是和1之间无法插入一个数，所以它们是相等的。

习惯看虚数单位的话，你就知道，哪怕1和1都不一定是相等的（来源不同），何况不是1的和1，如何才能是相等。它俩相等，只有一个可能，显然不是插入的问题，而是人为把9头上那个点定义为取极限。同理1头上那个点也是这个意思。在极限的前提下，就是相等的。

就像先前讨论虚数单位的有限性和超越性，这里取极限其实蕴含了潜无穷的思想，也就是发展变化的过程趋向的终极结果。但趋向也就意味着发展变化的过程且不是终极结果。单从这个角度来说，潜无穷就不是一个实体而是一个过程。那么实无穷是什么？实无穷是一种超越，因为它超越了观察者可观测的范围，而不知道它到底是可以继续潜下去还是到了某个数量之后就会出现截止。

如果是一个数，它就隐含了实无穷的对应概念，那么它的截止位置就必然发生在观察者可观测精度之外，比如观察者可观测的单位1的精度为，

1.000000000

也就是9位小数的精度，那么这个作为一个数，它就至少是，

0.9999999999

也就是10位小数精度，而它就差0.0000000001就到1，但是观察者的精度只有9位小数，他根本精确不到10位精度，所以两个数对于观察者来说，就是一样的。由此可知，任意对等精度的和1都是相等的，这里的对等指的是1.0的小数部分的位数和小数部分的位数加1相等，或者左边第一位不是0的位数开始的位数相等，而这也叫有效数字的位数相等。而如果有效数字的位数不等，以较少位数的为准，就符合相同的判断原则。以较多位数为准在这种情况下也是一样的（0后面再填多少0都是一样的）。

这是实无穷前提下的理解。而潜无穷就是极限，或者说定义，你定义了这种表达方式的数值就是1，因为随着数位无限增长，其结果的极限就是1。

有了上述分析，不难发现，这个问题本质上就是精度问题。

或者说，分得清还是分不清的问题。

分得清就不相等，分不清就相等。或者不管分得清分不清，定义它们相等。

那么为什么不能定义它们不相等？说极限的时候就已经不相等了。

所以定义它们相等和定义它们不相等都是由极限来实现的。

回到它们本身，如果不人为定义，到底相等不相等？

显然不相等。分不清才相等，分得清显然不相等。

那么怎么才能分得清呢？本来就分得清，不然就都写成1了。

那么从语义上考虑，两个数中间无法插入任何一个数，不就相等了吗？

谁说不能插入任何一个数，完全可以插入无限多个数。

而这无限多个数，都超越了观察者的观察和描述极限。

那么超越了这个极限的数还存在吗？从经验来说，那些数一定存在。就像总有更大的自然数，总有更趋近于0的实数，那么也总有比这两个数的差的绝对值趋近于0的数。只是这个数在观察者的观测能力和描述能力之外而已。

不是没有，而是写不出来。是我们用于描述世界的数学工具，还不支持这么精细的要求。

回到最初的论述，就连1和1都可以是不一样的，但又必须写成一样的，

实际上只是我们的工具分辨率太低，表达不了这种情况而已。

那么到底表达不了什么呢？

数学中的无限是有限的，只是超出了观察者的观察和描述的范围。符合这个要求的，就叫无限。它不是上限而是下限。它到底是多少是不知道的，但它是有数的。就像这个，所谓无限多位，就是比观察者能书写的能力极限多一位就够了。要多少位有多少位都可以，只需要在这个基础上多一位。

那么那个真正的无限呢？

它都完全没有办法被限制，还有多少位的问题吗？根本就没法用数量表达，或者说与数量无关。

所以只要你还能写出来，就说明它还与数量有关，于是它就和1有精度上的差异，也就是说，它不是1。