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数学刷题总结

news 2026/5/11 16:47:42

9. 回文数

简单把几个用例拿出来，然后先解决大多的用例，然后处理少量用例，问题就解决了。

class Solution {public boolean isPalindrome(int x) {if (x < 0) {return false;}if (x < 10) {return true;}int y = 0;int x1 = x;while (x1 > 0) {int tmp = x1 % 10;x1 = x1 / 10;y = y * 10 + tmp;}return x == y;}
}

还是看看官方的题解吧，思路比我这个巧妙

class Solution {public boolean isPalindrome(int x) {// 特殊情况：// 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。// 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，// 则其第一位数字也应该是 0// 只有 0 满足这一属性if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {return false;}int revertedNumber = 0;while (x > revertedNumber) {revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;x /= 10;}// 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。// 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，// 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;}
}

. 算法元认知能力提升框架

4.1 解题前思考清单

边界条件 ：

负数、0、末尾0、最大/最小值
数据类型溢出风险

问题本质 ：

回文的数学特性：对称性
能否利用对称性减少计算量？

复杂度分析 ：

时间：能否从O(n)优化到O(n/2)？
空间：能否O(1)？

特殊情况 ：

单数字、双数字
奇偶位数差异

4.2 代码优化思考路径


原始思路↓
识别模式（对称性）↓
优化方向（只处理一半）↓
处理边界（奇偶、特殊情况）↓
验证正确性

6. 元认知提升要点

从"模拟"到"洞察" ：

不要只满足于解决问题
思考问题的数学/逻辑本质

提前考虑边界 ：

养成先列特殊情况的习惯
负数、0、溢出是整数问题的常见陷阱

空间换时间思考 ：

这里虽然都是O(1)空间
但时间减少了一半，是重要优化

测试驱动思考 ：

12321（奇数位）
1221（偶数位）
10、100（末尾0）
-121、0

7. 总结

差距主要在算法洞察力和 边界完整性 。提高方向：

多思考问题的数学特性
建立系统的边界检查习惯
追求最优解，不满足于可行解
理解每个优化的理论依据

这种差距的缩小需要： 刻意练习 + 深度思考 + 模式识别 。每次解题后，问自己："这是最优解吗？还能更好吗？"

66. 加一

自己做的

class Solution {public int[] plusOne(int[] digits) {int carry = 1;int len = digits.length;for (int i = len - 1; i >=0; i--) {int tmp = digits[i] + carry;if (tmp >= 10) {carry = 1;} else {carry = 0;}digits[i] = tmp % 10;if (carry == 0) {return digits;}}int[] res = new int[len + 1];res[0] = 1;return res;}
}

下面是官方的解法，更加的间接，没有那么多变量去判断，理由特殊性，如果发现元素=9，那么置为0即可，否则发现第一个小于9的，则直接+1，然后返回

class Solution {public int[] plusOne(int[] digits) {int len = digits.length;for (int i = len - 1; i >=0; i--) {if (digits[i] < 9) {digits[i] = digits[i] + 1;return digits;} else {digits[i] = 0;}}int[] res = new int[len + 1];res[0] = 1;return res;}
}class Solution {public int[] plusOne(int[] digits) {int n = digits.length;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {if (digits[i] != 9) {++digits[i];for (int j = i + 1; j < n; ++j) {digits[j] = 0;}return digits;}}// digits 中所有的元素均为 9int[] ans = new int[n + 1];ans[0] = 1;return ans;}
}作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/plus-one/solutions/1057162/jia-yi-by-leetcode-solution-2hor/
来源：力扣（LeetCode）
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主要差距 ：