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TD-Learning 时序差分学习和 Q-Learning 最优动作价值学习

news 2026/7/5 2:15:16

TD-Learning - 时序差分学习

用来学习状态价值 V(s)，对应前文不带 max 的贝尔曼期望方程

核心特点

一步更新，不用等整段轨迹结束
传统蒙特卡洛 MCTS 必须等完整对话 / 游戏结束才能算总奖励；TD 走一步、拿一个即时奖励R，立刻用下一个状态的预估价值 V(s’) 更新当前V(s)，效率极高

完全跟着当前策略 π 走
采样动作、计算期望E都服从 Actor 策略，只做策略评估，不主动找最优动作

和 PPO 强绑定
PPO 里的 Critic 网络，训练用的损失就是 TD 损失，Critic 本质就是 TD 学习拟合出来的 V(s)

只做策略评估，不主动找最优动作

选动作严格按照 a ~ π ：Actor 输出什么概率，就按这个概率随机采样 token，不会强行替换成高分 token
计算价值 V(s) 的目的：客观打分，告诉你「用现在这个 Actor 生成回答，平均能拿到多少奖励」
全程没有 max 操作：不会去主动搜下一状态里收益最高的动作

LLM 例子
现有 Actor（策略 π）回答问题，70% 概率输出 “好”、30% 输出 “难”

TD 只做一件事：
分别算出两种回答的总分，按 7:3 加权平均，得到当前提问的平均收益 V(s)
它不会主动把 30% 的 “难” 删掉、强制换成 “好”，只是如实评估现有模型的平均水平

Q-Learning

用来学习动作价值 Q(s, a)，对应前文带 max 的贝尔曼最优方程
注意：前文是期望方程，这里的是最优方程

哪怕当前策略大概率会选低分 token，更新时也直接假设：下一步会选全场收益最高的动作
相当于直接无视现有模型，强行朝着满分答案学习

同样 70% 出 “好”、30% 出 “难”
Q-learning 计算时直接忽略 30% 的 “难”，只取下一状态里收益最高的 token 来更新，相当于在教模型：别再输出低分内容，直接选最优答案

对比

只做策略评估（TD）：如实评价现在这个模型表现如何，不干涉它的生成选择，不强行优化
主动找最优动作（Q-learning）：跳过当前策略的随机选择，直接拿最高分动作当目标，倒逼模型变更好

TD 不是先精确算出完美的 V(s’) 再更新，而是把两段不同上下文 s、s’ 先后输入同一个 Critic 网络，两次前向推理得到两个估值V(s) 和 V(s’)

单步TD更新流程

Actor（策略网络 π）：不输出价值，只负责生成 token、采样回答，属于策略网络，不是价值网络
Critic（价值网络 V）：唯一的价值网络，TD 学习只训练它，用来预估长期回报

Actor 的采样回答
Actor 大模型拿到 prompt 上下文后，会给词汇表里每一个候选 token（字 / 词）输出一个 0~1 之间概率，所有 token 概率加起来 = 1，这就是概率分布。采样 = 不固定选概率最高的字，而是按概率大小随机抽签选下一个字。
举个例子：输入上下文：夏天适合去。Actor 输出概率分布：海边：0.6（60%）；山里：0.3（30%）；超市：0.1（10%）
贪心输出（不采样）：永远只选概率最高的海边，回答永远一模一样，没有多样性
随机采样 a ~ π：像抽奖一样，60% 概率抽海边，30% 抽山里，10% 抽超市

训练流程里 Actor 和 Critic 二者同步更新，但一个是策略、一个是价值，不是两个价值网络