对 |0001＞ 应用 Hadamard 门的演算过程

分别对 |01> 、|001>、|0001> 应用 Hadamard 门，逐个计算。

1. 对的每个 qubit 作用 H 门

作用 H：

所以：

写成计算基顺序：

也可以写作符号形式：

对应到符号

2. 对 |001\rangle∣001⟩ 的每个 qubit 作用 H 门

作用 H：

乘积：

提取系数 (​，展开时每个项的形式为，符号由最后一位的正负决定：

• 第三 qubit 原来是，作用 H 后得到，所以符号因子是​，这里​ 是第三 qubit 在计算基展开后的值（0 或 1）。

• 其实更直接：第 3 个 qubit 的 H|1⟩ 贡献一个符号，如果是第三 qubit 在计算基中的值。

展开结果：
一共有项，每一项的振幅是​，符号是，其中是原来第三个 qubit 对应的 bit 值，但现在要注意原来整个态是，即 (0,0,1)，这只是一个 basis state。更系统的办法是直接用公式：

一般公式：

这里 x = (0,0,1) ，

所以：

也就是所有振幅为​，所有振幅为​。

列出：

注意到我们可以写成张量积形式：

因为，。

3. 对 |0001\rangle∣0001⟩ 的每个 qubit 作用 H 门

作用 H 到每个 qubit：

所以：

用公式，
这里，

所以：

即：

一共有 8 个 + 项（），8 个 - 项（），每一项振幅。

最终答案总结：

3. （展开形式为：所有最后一位为 0 的基态振幅​，最后一位为 1 的基态振幅​）