三分钟带你读懂：旋转函数
我们先来看题目描述：
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1) 中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例 1：
输入: nums = [4,3,2,6] 输出: 26 解释: F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26 所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。示例 2：
输入: nums = [100] 输出: 0提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 105
- -100 <= nums[i] <= 100
解决方案
方法：迭代
思路和算法
记数组 nums 的元素之和为 numSum。根据公式，可以得到：
- F(0) = 0 × nums[0] + 1 × nums[1] +…+(n−1) × nums[n−1]
- F(1)=1 × nums[0] + 2 × nums[1] + …+ 0 × nums[n−1] = F(0) + numSum − n × nums[n−1]
更一般地，当1 ≤ k < n 时，F(k) = F(k−1) + numSum − n × nums[n−k]。我们可以不停迭代计算出不同的 F(k)，并求出最大值。
代码
Python3
class Solution: def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int: f, n, numSum = 0, len(nums), sum(nums) for i, num in enumerate(nums): f += i * num res = f for i in range(n - 1, 0, -1): f = f + numSum - n * nums[i] res = max(res, f) return resJava
class Solution { public int maxRotateFunction(int[] nums) { int f = 0, n = nums.length, numSum = Arrays.stream(nums).sum(); for (int i = 0; i < n; i++) { f += i * nums[i]; } int res = f; for (int i = n - 1; i > 0; i--) { f += numSum - n * nums[i]; res = Math.max(res, f); } return res; } }C#
public class Solution { public int MaxRotateFunction(int[] nums) { int f = 0, n = nums.Length, numSum = nums.Sum(); for (int i = 0; i < n; i++) { f += i * nums[i]; } int res = f; for (int i = n - 1; i > 0; i--) { f += numSum - n * nums[i]; res = Math.Max(res, f); } return res; } }复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。计算 numSum 和第一个 f 消耗 O(n) 时间，后续迭代 n−1 次 f 消耗 O(n) 时间。
空间复杂度：O(1)。仅使用常数空间。