地球物理大地测量学计算系列之十广义Stokes/Hotine数值积分外部高程异常计算

Stokes积分、Hotine积分、Vening-Meinesz积分都是物理大地测量学中的一个专有名词，其中，Stokes积分是求解第一边值问题（狄利克雷问题）的解析解，用于从大地水准面上的重力异常计算大地水准面高；Hotine积分是物理大地测量学中求解第二边值问题（诺伊曼问题）的核心工具，由马丁·霍廷（Martin Hotine）系统发展，它与求解第一边值问题的Stokes积分并列，共同构成经典重力场边值理论的两大支柱。

Stokes/Hotine 积分公式是广义Stokes/Hotine积分在球面近似下的公式，属于广义Stokes/Hotine积分的特例形式。

1、Stokes积分公式

2、Hotine积分公式

3、广义Stokes积分公式

4、广义Hotine积分公式

5、主函数

StokesHotinenumintegral.f90

输入计算点空间位置文件calcpnt.txt记录格式：点号/点名 经度（度小数） 纬度（度小数） 大地高（m）......。

输入参数mode－=0广义stokes积分；=1广义Hotine积分。

输入等位边界面大地高格网文件－表示等位边界面的位置，用于计算积分面元与计算点的积分距离。

输入与等位边界面大地高格网规格相同的空间异常（用于Stokes积分）或扰动重力（用于Hotine积分）格网文件。

输出文件reslt.txt记录：在输入文件记录的基础上，增加1列残差高程异常积分值（m）。

由等位边界面大地高格网（m）及其面上的残差空间异常/扰动重力格网（mGal），按广义Stokes/Hotine数值积分方法，计算近地空间大地水准面及其外部残差高程异常（m）。

等位边界面不必是大地水准面，可以是某一等高面，甚至可以由地面外部等位面（等高面）上的残差空间异常/扰动重力，计算地面残差高程异常（教科书中一般不会告诉你哦）。

大地水准面上的高程异常，即为大地水准面差距或大地水准面（大地）高。Stokes边值问题要求，边界面必须是等位面，即空间异常/扰动重力必须位于重力等位面上。

为实现有限半径积分，通常需采用参考重力场移去恢复法，先移去等位边界面上的模型空间异常/扰动重力，再积分得到计算点处的残差高程异常，最后恢复计算点处的模型高程异常。

等位面可采用参考重力场模型（不大于360阶）构造，在高度不大于10千米的近地空间，可用等正（常）高面大地高格网表示。

6、程序实现

用CAD VB.net编码实现，主界面如下图。

此点结果与上图第一行计算结果相同。文件计算结果如下图，与上图计算结果相同。

再看一下Hotine计算结果。

此点计算结果与下图第一行结果相同。

参考文献

广义Stokes/Hotine积分 - 章传银

PAGravf4.5参考说明书.pdf