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7.13 机器学习(八) 支持向量机

一.计算目的:

支持向量(集合边缘的数据)到决策面(一个平面)的距离最大

二.线性可分(硬间隔SVM)

定义:存在一个线性函数将样本分开

使用超平面:image
样本分类:
image
函数间隔(反映分类是否正确,正则正确,负则错误):
image
样本到超平面的距离:
image
完整计算流程:
判断SVM类型,若线性可分,则进入本分支(无松弛,无惩罚)
1.确定原始目标函数:
image

2.构造拉格朗日函数:
image
3.求导:
image
4.求该问题的对偶问题:
image
5.KKT条件:
image
6.求偏置:
image

7.预测:
image

三.线性不可分

完整计算流程:
判断SVM类型,若线性不可分,则进入本分支(有松弛s,有惩罚c)
1.原始目标函数:
Snipaste_2026-07-11_09-36-53
2.拉格朗日函数:
image

3.求导:
image
4求该问题的对偶问题:
image

5.KKT条件:
image
6.计算偏置:
image
7.预测:
image

四.非线性:

定义:无法在当前维度下线性可分

应对方法:

核函数:将低维样本映射到一个更高维的地方以实现线性可分
完整计算流程:
判断SVM类型,若非线性,则进入本分支(有松弛s,有惩罚c)

1.原始目标函数:
image
2.定义核函数:
image

3.核对偶目标函数:
image
4.SMO 迭代公式(仅替换内积为核):
image

5.计算偏置:
image

6.核预测:
image

http://www.jsqmd.com/news/1179330/

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