脉冲噪声检测方法
在主动降噪、声音检测、语音信号处理等领域，脉冲噪声对系统构建和算法设计都有着特别大的影响，本文章主要总结一下目前主流的脉冲噪声检测方法，为后续主动降噪学习做一些准备工作。
1. 归一化功率序列的脉冲噪声检测
与正常信号相比，脉冲尖峰具有明显更大的幅度值。因此，可以利用一定时间长度的信号功率来检测脉冲噪声。
首先，数字化信号可以分为多个帧，每个帧包含特定时间段的几个样本。因此第 k 帧的功率计算如下公式（1）：
然后，我们按块计算归一化功率，每个块的长度为 L，如下公式（2）：
接着计算一个块内归一化功率的方差 pv，如下公式（3）所示：
最后结合设定的阈值判断是否有脉冲噪声。
公式（1）详解：
第一步主要进行分帧，把长信号分成一小段一小段的。
N：每一帧里包含的“采样点”数量。采样点是数字信号的最小单位，就像电影是一帧一帧画面拼起来的，数字信号是一个一个数值点拼起来的，一帧里有 N 个点。
k：第 k 帧，也就是第几个小段，k=0 是第一帧，k=1 是第二帧，以此类推。
x(i+kN)：第 k 帧里第 i 个采样点的数值，可以理解成“第 k 个小段里，第 i 个位置的信号大小”。
第二步算每一帧的功率，把这一帧里每个采样点的数值先平方，再全部加起来，得到的结果 p(k) 就是第 k 帧的功率。
公式（2）详解：
第一步先做分块，把好多帧打包成一个大组，我们把 L 个帧（也就是 L 个小段）拼成一个更大的组，叫一个块。
- j：第 j 个块，也就是第几个大组；
- pw(j,k)：第 j 个块里第 k 帧的功率（就是第一步算出来的 p(k)，只是归到了第 j 个块里）。
第二步进行归一化。归一化就是：把这个块里所有帧的功率，统一换算到 0 到 1 之间的数值。举个例子：离麦克风近的信号整体音量就大，离得远的整体音量小，直接比功率不公平。归一化之后，我们只看这个块里，每一帧能量的相对高低，不受整体音量大小的影响。
公式是怎么算的？
- 分子：当前这一帧的功率，减去这个块里最小的功率值；
- 分母：这个块里功率的总范围 = 这个块里最大的功率值 - 最小的功率值。
- 算出来的 pn(j,k)，就是归一化之后的功率：按比例落在 0~1 之间。
公式（3）详解：该公式就是标准的无偏样本方差离散公式。
2. 条件中值滤波器检测脉冲噪声
首先讲解一下中值滤波器，中值滤波器广泛用于消除图像和音频文件中包含的脉冲噪声。中值滤波器的输出是有序输入序列的中值，如下公式所示：
中值滤波器消除脉冲噪声的原理就是：对极端异常值完全不敏感。
举个最直观的例子：一个窗口里的 5 个信号点是：[2.1, 2.3, 100, 2.2, 2.4]，其中第三个点 100 是脉冲噪声尖峰。
- 从小到大排序后：
[2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 100] - 中位数是正中间的
2.3
条件中值检测脉冲噪声是怎么实现的呢？
完整的检测流程分 3 步：
- 滑动窗口取数：窗口从信号开头往后滑动，每次移动 1 个采样点，每次取窗口内的 L 个连续信号点。
- 计算窗口中值：对窗口内的数排序取中位数 mf(k)，作为正常信号的参考值。
- 条件判断（检测噪声）：设定一个噪声阈值 Th，计算当前点原始值和中值的差值绝对值，做判断：
3. 信号相关的阶序均值算法检测脉冲噪声
SD-ROM 全称是信号依赖型排序均值算法（Signal-Dependent Rank-Order Mean），它是普通中值滤波 / 条件中值滤波的改进版。
前面讲的中值滤波方法，遇到持续时间长、密度高的强脉冲噪声时，窗口里的噪声点会变多，计算量会大幅上升，检测准确率也会下降。SD-ROM 最早是用来给图片去除脉冲噪声（比如照片的椒盐噪点）的，这里改成了 1 维信号版本，用固定的 5 点滑动窗口，计算量小，对高密度脉冲噪声的检测效果比普通中值法更好。
它的核心思路：不直接拿当前点和中位数比大小，而是先把窗口里的数按大小排序，根据信号的局部分布自动选择差值的计算方式，通过排序后的差值大小判断中间的点是不是异常脉冲。
具体的实现过程如下：
步骤 1：取 5 点滑动窗口
窗口每次取连续的 5 个信号点，记为 X1, X2, X3, X4, X5，其中 X3 是窗口正中间的点，也就是我们当前要检测的目标点。窗口每次向后滑动 1 个位置，下一个窗口就变成 X2, X3, X4, X5, X6，继续检测新的中间点 X4，以此类推滑完整个信号。
步骤 2：排序得到
把这 5 个数从小到大排序，得到排序后的序列 r1, r2, r3, r4, r5。
步骤 3：计算排序差值 di
步骤四：脉冲噪声检测
如果满足以下两个条件中的任何一个,则算法检测到脉冲噪声X3