计算机考试-n叉树节点度易混淆—东方仙盟

• n0​：度 0，叶子节点（无孩子）
• n1​：度 1，只有左孩子 或 只有右孩子
• n2​：度 2，同时有左、右孩子

公式 1（总节点）

N=n0​+n1​+n2​

公式 2（重中之重，选择题高频）

n0​=n2​+1 👉 叶子节点数量 = 度 2 节点数量 + 1

简单推导

1. 总分支数 = 0⋅n0​+1⋅n1​+2⋅n2​=n1​+2n2​
2. 一棵树，除根节点外，每个节点都有一条分支连上来 总分支数 = N−1

n1​+2n2​=N−1

1. 把 N=n0​+n1​+n2​ 代入化简：

n1​+2n2​2n2​n0​​=n0​+n1​+n2​−1=n0​+n2​−1=n2​+1​​

拓展：m 叉树通用公式

m 叉树：每个节点最多 m 个子节点 n0​叶子，n1​度 1……nm​度 m 总节点：

N=n0​+n1​+n2​+⋯+nm​ 总分支：

1n1​+2n2​+⋯+mnm​=N−1

三叉树示例（m=3）

n1​+2n2​+3n3​=n0​+n1​+n2​+n3​−1 化简：

n0​=n2​+2n3​+1

四叉树（m=4）

n0​=n2​+2n3​+3n4​+1

考场速记口诀

二叉树最简单：叶子 = 度 2 节点 +1； m 叉树通用规律： n0​=1+∑((k−1)⋅nk​)，k 从 2~m

举一道典型选择题例子

一棵二叉树，n2​=5，求叶子数量？ n0​=5+1=6

nk​ 代表：度恰好等于 k 的节点一共有多少个

• n4​ = 度为 4 的节点数量 题目说：度为 4 的节点总数是 7 ⟹n4​=7

复习 m 叉树通用公式

n0​=1+∑k=2m​(k−1)⋅nk​

四叉树 m=4，展开：

n0​=1+(2−1)n2​+(3−1)n3​+(4−1)n4​

n0​=1+n2​+2n3​+3n4​

举例代入： 如果 n4​=7，其余 n2​=0,n3​=0

n0​=1+0+0+3×7=22

关键考场坑

1. nk​ 是数量，不是度数；度数是 k。 n4​：节点个数；4：节点的度数
2. 二叉树只是特例 m=2 n0​=1+(2−1)n2​⇒n0​=n2​+1，和之前一致。

一句话记： = 度等于这个数字的节点一共有几个。

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