games101学习：Lecture 10 Geometry 1(introduction)
插值 就是在已知的，离散的数据点之间“平滑地，合理的推断出中间未知点的值”，“根据已知点，猜出中间点”
纹理的应用：环境光照，球的表面的反射 。
在现代的gpu里面，纹理 = 一段内存 + 内存上的区域的范围查询（滤波）
有一块区域可以做点查询和范围查询，且可以做的非常快。
可以用纹理描述环境光长什么样。把环境光的信息储存在球面上。像展开地球仪一样展开世界地图。
这就是Spherical Environment Map 球面环境映射，又称 Sphere Mapping，采用单张贴图表示整个环境。可以把环境光储存在球面上，并且把他展开。
但是最上面和最下面会出现扭曲问题。
此时出现了Cube Map，我们假设有一个立方体把这个球包住了。会得到六张图，但是缺点就是需要计算方向。
纹理也可影响高度（凹凸），相对高度一变，法线就会变，法线发生变化，shading就会发生变换，就会发生明暗变换。
凹凸贴图实际上并没有改变建模的复杂度，只是改变了纹理，导致人视觉错误。
Bump Mapping
讲一下法线贴图到底做了什么事情，可以去随意改变纹理，但不去改变任何的几何信息。把任何一个像素的法线做一个“扰动”，通过定义不同位置的高度临近位置的高度差来计算法线。
纹理定义的是任意的一个点相对高度的移动。可以通过高度的变化来改变法线。
（黑色的是几何物体表面，黄色的是法线的凹凸贴图）
如何计算凹凸贴图在任何的一个点的梯度（or函数导数）法线 （二维）
原本表面的法线是(0,1)
现在 先求切线c * [h(p+1) - h(p)]（这个c是某个常数，用来表示凹凸贴图影响到底大不大）
再求法线，法线和切线是具有垂直关系的，把切线逆时针旋转90度就得到法线。
步骤：凹凸贴图先求切线在球法线
现在到了三维的范畴， 就多了u，v两个方向
凹凸贴图在边缘和阴影其实会露馅，而位移贴图不会。
位移贴图：和凹凸贴图使用完全相同的纹理，真的会移动三角形的顶点
Geometry
Implicit隐示
Explicit显示
Implicit隐示：不会说具体在哪，不给实际的点 ，但会满足某种特定关系。
Implicit有一定好处，也有一定坏处，哪些点满足f(x,y,z)=0？这个问题回答起来比较困难。
通过参数映射来进行显示的几何表示。
显示表示方法判断点在函数内or函数外会比较困难。
没有最好的表述方法，显示和隐示都有各自的好坏地方。
集合表示
数学表面（隐示）
CSG表示方法
组合隐示集合表示通过Boolean操作。
定义一个距离函数来表示几何。不直接去描述他的表面，去描述任何一个点到这个表面的最近距离。blending融合
New lecture 11 Geometry 2 （Curves and surface）
Explicit Representations in Computer Graphics
Point Cloud点云(Explicit)最简单显示
不考虑物体是一个表面，而是表面上的一堆点都表示为一个点。（有点像沙画）
点云会定义每个点的法线方向。
Curves （定义曲线）
贝赛尔曲线
要求只经过起止点，
（听不懂）
大概这样子疯狂的迭代找 贝赛尔 曲线。
b01 b11展开能得到下面的式子。
（n+1）个点可以获得n阶贝赛尔曲线。
贝赛尔曲线的性质
什么是防射变换，简单来说就是线性变换，平移。
可以直接对不同的顶点作仿射变换，再对变换之后的顶点作一条贝赛尔曲线，这个贝赛尔曲线一定和原始控制点作出的贝赛尔曲线作仿射变换得出的贝赛尔曲线一定一模一样。。