报童模型关于x^+, x^-, min max 函数凹凸性，期望库存，期望缺货量的性质

目录

1. 凹凸性

2. 期望库存，期望缺货量

3. 标准正态分布时的期望库存，期望缺货量

4.一些导数结论

5. 报童模型

1. 凹凸性

有几个性质比较重要，经常用到：

上面几个性质放在库存问题中为：

2. 期望库存，期望缺货量

关于期望库存、期望缺货量的表达式

对于正态分布，

3. 标准正态分布时的期望库存，期望缺货量

标准正态分布时，概率密度函数与积分有下面的性质：

用 L(z) 表示标准正态分布时的期望缺货量函数，则可以得到期望库存量与期望缺货量更简洁的形式：

根据上面两个公式，可以推导出标准正态分布时期望总成本为：

普通正态分布的相关公式可以由对应上面的公式乘以得到。

4.一些导数结论

一阶导数的一些结论：

5. 报童模型

报童模型的订货点，其中 p 表示价格，c为单位订货成本，v 为单位回收成本，h 为单位持有成本，为缺货惩罚成本

令表示少订货的机会成本，表示多订货的机会成本，则订货点可以表示为：