第三章 工质状态与热力学过程（二）---可压缩性与理想气体模型
3.2 可压缩性与理想气体模型
3.2.1 什么是可压缩性
可压缩性（Compressibility）是指：
流体在压力变化时，其体积或密度发生变化的能力。
对于气体而言：
压力升高时，分子间距减小，密度明显增大；压力降低时，密度明显减小，因此通常具有较强的可压缩性。
而液体则不同。
液体分子排列紧密，即使压力发生较大变化，体积变化通常也很小，因此工程上常认为液体近似不可压缩。
这里需要强调一点：
可压缩和不可压缩不是绝对概念，而是工程近似。
任何流体都可以被压缩，只是压缩程度不同。
3.2.2 如何衡量可压缩性
热力学中通常采用体积弹性模量（Bulk Modulus）来描述流体抵抗压缩的能力：
其中：
K：体积弹性模量（Pa）
V：体积
p：压力
体积弹性模量越大，说明流体越难压缩。
例如：
空气：约
GPa（随状态变化）
水：约 2.2 GPa（常温常压）
因此，在相同压力变化下，水的体积变化远小于空气。
不过，在 CFD 中，我们通常不会直接使用体积弹性模量判断是否采用可压缩模型，而更多依据流动特征（如马赫数）和密度变化是否显著。
3.2.3 工程上如何判断是否可以忽略可压缩性
在很多工程问题中，即使工质是气体，也可以按不可压缩流处理。
判断依据通常不是流体种类，而是密度是否发生明显变化。
例如：
室内空调送风、风扇散热、电子设备冷却等低速空气流动，压力变化较小，密度变化通常可以忽略，因此常采用不可压缩近似。
而喷管、高速飞行器、压缩机等场景中，流速高、压力变化剧烈，密度变化不可忽略，则必须采用可压缩模型。
工程上有一个常用经验：
当马赫数 (Ma<0.3) 时，密度变化通常小于约 5%，多数情况下可以采用不可压缩近似。
需要注意的是，这只是经验准则，而不是绝对界限。若问题本身涉及显著的温度变化、强压缩或浮力效应，即使马赫数较低，也可能需要考虑密度变化。
3.2.4 理想气体模型
理想气体模型是在工程中应用最广泛的状态模型。
它建立在以下基本假设上：
分子体积相对于容器可忽略；
分子之间不存在相互作用力（碰撞瞬间除外）；
气体始终处于热力学平衡。
在这些假设下，可得到理想气体状态方程：
其中：
p：压力（Pa）
：密度（kg/m³）
R：气体常数（J/(kg·K)）
T：绝对温度（K）
对于常温、常压下的空气，这一模型通常具有足够高的精度，因此被广泛应用于工程计算。
3.2.5 理想气体模型的适用范围
理想气体模型并非适用于所有气体。
随着压力升高或温度降低，真实气体分子之间的作用力逐渐增强，理想气体假设开始失效。
例如：
高压天然气输送；
制冷剂循环；
超临界二氧化碳；
接近饱和状态的水蒸气。
这些工况下，应采用更准确的真实气体模型或物性数据库。
因此，判断是否采用理想气体模型，不应只看工质名称，而应结合实际工作压力、温度范围以及计算精度要求。
3.2.6 工程意义
在工程 CFD 中，可压缩性和状态方程通常是一起考虑的。
一个典型的判断流程可以概括为：
流体密度是否可以近似不变？ │ ┌────┴────┐ │ │ 可以 不可以 │ │ 常密度模型 状态方程 │ ┌──────┴──────┐ │ │ 理想气体 真实气体这个判断不仅影响材料模型，还会影响控制方程的形式、求解精度以及计算成本，因此是建立 CFD 模型时的重要步骤。
3.2.7 本节小结
可压缩性描述流体在压力变化时密度（或体积）的变化能力。
不可压缩是工程近似，而不是流体本身的绝对属性。
工程上通常根据密度变化是否显著，而不是流体种类，判断是否需要考虑可压缩性。
理想气体状态方程适用于多数常温常压气体，但高压、低温或接近相变时应采用真实气体模型。
建立 CFD 模型时，应先判断是否需要考虑密度变化，再选择合适的状态方程。