数据库关系模型基础：从域、关系到关系代数的完整解析
一.与关系相关的名词
1.域：具有相同类型值的集合
例：整数，实数，介于某一个取值范围的整数，指定长度的字符串集合等。
2.笛卡尔积
（1）元组：笛卡尔积中每一个元素的（d1，d2，d3）称为一个n元组，简称元组。
（2）分量：笛卡尔积元素中的每一个值都可以称为分量。
（3）笛卡尔积的表示方法：笛卡尔积可以表示成一个二维表，表中每一行表示一个元组，每一列 对应一个域。
注：笛卡尔积的结果不一定都有意义。（一个导师只可以教一个专业）
3.基数：域中的可能取值数量。
若D i （i = 1,2...,n）为有限集，它的基数为m i （i = 1,2...,n），则D1*D2*...D n的基数为： M = m1*m2*...m n。
其中Di指的是域。
二.关系
1.关系：D1*D2*...*D n的子集称作在域D1，D2...D n上的关系，表示为：关系名称（属性1，属性 2...属性n）。
其中n称为关系的目或者度，n目关系必有n个属性。
n取一时称为单元关系，n取二时称二元关系。
例：学生信息（学号，姓名...）
2.元组：关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
3.码：（码是一个属性）
（1）候选码：能够唯一确定一个元组的属性组。
注：候选码可以包含多个属性。
（2）全码：最极端的情况，关系模型中的所有属性组是这个关系的候选码。
（3）主码：从候选码中选择一个作为主码。
（4）主属性：候选码中的属性都称为主属性。
（5）非主属性：不是主属性的属性。
4.三类关系（表）
（1）基本关系（基本表.基表）：实际存在的表，实际存储数据，在数据库里真实存在。
（2）查询表：查询结果对应的表。
（3）视图表：由基本表或者其他视图表导出的表，虚表，不对应实际存储的数据。
5.基本关系的性质
（1）列是同质的，即有相同的性质。
（2）不同列可以出自相同的域，每一列称为一个属性，不同属性应给予不同名称。
（3）列和行的顺序无所谓。
（4）任意两个元组的候选码不可以相同。
（5）分量必须取原子值。
三.关系模式
1.定义：表的框架结构（列名、数据类型、约束等），是对于关系的描述。
2.表示方法：R（U,D,DOM,F）
R：关系名
U：组成该关系的属性名集合
D：域（取值范围）
DOM：取值范围和属性之间的映象
F：属性中的数据依赖关系集合
3.关系模型的三类完整性约束。
（1）实体完整性：若属性A为关系的主属性，则A不能取空。
（2）参照完整性：各个表中的数据必须能够对上。
注：关系R与S不一定相同；外码不一定与相应的主码同名。
（3）用户定义完整性：用户根据现实生活需要来定义。
4.关系模式与关系
（1）关系模式是静态的，稳定的。
（2）关系随着时间不断变化。
四.关系代数
1.并：关系R与关系S有相同的目，R U S = { t | t ∈ R V t ∈ S}。
2.差：关系R与关系S有相同的目，R - S = { t | t ∈ R ^ t ∉ S}。
3.交：关系R与关系S有相同的目，R ∩ S = { t | t ∈ R ^ t ∈ S}。
R ∩ S = R - （R - S）
4.笛卡尔积(广义的笛卡尔积)
R：n目关系，k1个元组；S：m目关系，k2个元组。
5.选择：选择符合条件的行
x1与y1之间用比较运算符连接，x1，y1为属性名，或常量，亦或简单函数；也可以用编号来表示属性。
6.投影：从R中选择若干属性列组成新的关系
A 表示R中的属性列
7.连接：表示从两个关系的笛卡尔积中选取属性之间满足一定关系的元组
A，B分别为R与S上面度数相等并且可比的属性组
（1）等值连接：A，B用等于关系连接
（2）自然连接：一种特殊的等值连接，两个关系进行比较的必须是相同属性，在结果中把相同的属性列去掉（行与列角度同时进行计算）
悬浮元组：在R，S进行自然连接时被舍弃的元组
外连接：将舍弃的元组也保存在结果关系中，其他属性填写空值
左外连接：只保留左边关系R的悬浮元组
右外连接：只保留右边关系S的悬浮元组
8.除：给定两个关系 R(X, Y) 和 S(Y, Z)，其中 X、Y、Z 是属性组，R 与 S 的除运算结果是一个新关系 P(X)，其元组满足：在 R 中，这些元组在 X 上的分量值 x 所对应的 Y 值集合（称为“象集”），必须完全包含 S 在 Y 上的投影集合。
五.关系数据库
1.定义：在给定的一个应用领域中，所有的关系的集合构成一个关系数据库。
2.关系数据库的型与值
（1）关系数据库的型：规定了每一列从哪一个域取值。
（2）关系数据库模式：所有关系数据库的型的集合。
（3）关系数据库的值：带着具体数据的二维表。
3.常用关系操作：增，删，改，查。
查询：选择，投影，连接，除，交，并，差。