二进制、八进制、十进制与十六进制之间的转换（图片说明+举例介绍）

基础知识

数据： 在计算机中，各种信息都是以数据的形式出现的。数据经过处理后产生的结果为信息，数据是计算机中信息的载体，数据本身没有意义。
单位：位（bit）是计算机中最小的数据单位；字节（byte）是计算机中信息组织和存储的基本单位，也是计算机体系结构的基单位；1byte=8bit。
存储单位：B(字节）、KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）或TB（太字节）。以上是常用的换算单位，不常用的比TB更大的单位还有PB、EB、ZB、YB等。换算关系如下：
1 G = 2 10 ( 各进制间换算单位） = 1024 M B 1G=2^{10} (各进制间换算单位）=1024 MB1G=210(各进制间换算单位）=1024MB
1 YB = 1024 ZB 1 ZB = 1024 EB
1 EB = 1024 PB 1 PB = 1024 TB
1 TB = 1024 GB 1 GB = 1024 MB
1 MB = 1024 KB 1 KB = 1024 B（byte)
1 G = 2 10 M B = 2 20 K B = 2 30 B 1G=2^{10 }MB=2^{20}KB=2^{30} B1G=210MB=220KB=230B

字长：计算机一次能够并行处理的二进制代码的位数。字长是衡量计算机性能的一个重要指标，字长越长，数据包含的位数越多，计算机的数据处理速度越快。计算机的字长通常是字节的整数倍，如8位、16位、32位、64位和128位等。
数制：用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。其中，按照进位方式计数的数制称为进位计数制。如二进制逢二进一，十进制逢十进一，以此类推。
数码：一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。十进制有10个数码（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）
基数：一个数值所使用数码的个数。二进制的基数为2，十进制为10。
位权：一个数值中某一位置上的数码所表示数值的大小。如：一个十进制数345，3的位权为10 2 10^{2}102，4的位权为10 1 10^{1}101， 5的位权为10 0 10^{0}100; 若是二进制数110,从右到左，0的位权则是2 0 2^{0}20，1的位权是2 1 2^{1}21，1的位权是2 2 2^{2}22，以此类推。
数位：指一个数中每一个数字所占的位置。如520.789,这个数，5表示百位、2表示十位、0表示个位、7表示十分位、8表示百分位、9表示千分位。
位数：一个自然数数位的个数，例如数字9，它只含一个数位，所以9就是一位数；五位数12345则含有个、十、百、干与万5个数位。
表示方式： 在计算机中，为了区分不同进制的数，可以用括号加数制基数xi下标的方式来表示不同数制的数。例如,(492)₁₀表示十进制数,(1001.1)₂表示二进制数,(4A9E)₁₆表示十六进制数；也可以用带有字母的形式分别表示为(492)_D、(1001.1)_B和(4A9E)_H。D表示十进制(Decimal)，H表示十六进制(hexadecimal)，B表示二进制(binary)，O表示八进制(Octet)在程序设计中,为了区分不同进制数,常在数字后直接加英文学母后级来区别,如492D、1001.1B等。
二进制：用1、0，共2位数表示
八进制：用0、1、2、3、4、5、6、7，共8位数表示
十进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10位数表示
十六进制：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15，共16位数表示

非十进制转为十进制

方法： 乘各自正负位权相加法

举例如下：

二进制（10110.01）₂转为十进制为: (22.25)₁₀

(10110.01)₂这个二进制为5位数
则从右到左 位权依次为：2 − 2 2^{-2}2−2、2 − 1 2^{-1}2−1、2 0 2^{0}20、2 1 2^{1}21、2 2 2^{2}22、2 3 2^{3}23、2 4 2^{4}24
则整数部分有：0 ∗ 2 0 + 1 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 2 + 0 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 4 0*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+0*2^{3}+1*2^{4}0∗20+1∗21+1∗22+0∗23+1∗24=0+2+4+0+16=22
小数部分为：0 ∗ 2 − 1 + 1 ∗ 2 − 2 0*2^{-1}+1*2^{-2}0∗2−1+1∗2−2=0.25
整数与小数相加为：22+0.25=22.25

八进制(232.22)₈转为十进制为：(154.28125)₁₀

(232.22)_O这个八进制为3位数
则从右到左 位权依次为：$8^{-2}、$8{-1}、8 0 、 8 1 、 8 2 8^{0}、8^{1}、8^{2}80、81、82
则整数部分有：2 ∗ 8 0 + 3 ∗ 8 1 + 2 ∗ 8 2 2*8^{0}+3*8^{1}+2*8^{2}2∗80+3∗81+2∗82=2+24+128=154
小数部分为：2 ∗ 8 − 1 + 2 ∗ 8 − 2 2*8^{-1}+2*8^{-2}2∗8−1+2∗8−2=0.28125
整数与小数相加为：154+0.28125=154.28125

十六进制(232.6)₁₆转为十进制为：(562.375)₁₀

(232)₁₆这个十六进制为3位数
则从右到左 位权依次为：16 − 1 、 16 0 、 16 1 、 16 2 16^{-1}、16^{0}、16^{1}、16^{2}16−1、160、161、162
则整数部分有：2 ∗ 16 0 + 3 ∗ 16 1 + 2 ∗ 16 2 2*16^{0}+3*16^{1}+2*16^{2}2∗160+3∗161+2∗162=2+48+512=562
小数部分有：6 ∗ 16 − 1 6*16^{-1}6∗16−1=0.375
整数部分与小数部分相加：562+0.375=562.375

十进制转为其他进制数

方法：除x取余倒读法（整数），乘x取整正读法（小数）
将整数和小数分别转换，再拼接起来，也就是十进制转哪个进制就除以哪个进制的位数，即转2除以2，转8除以8，依次类推；小数位乘以该进制位数，即转8乘8，乘后去整数为，再以小数位继续乘，直至小数位为0。

十进制(225.625)₁₀转为二进制为：(11100001.101)₂

方法：除2取余倒读法（整数部分）、乘2取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以2，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（11100001）；将该十进制的小数乘以2，取整数后，再取所的整数的小数位反复乘2，直到乘积的小数部分为0为止，即得到小数部分（101）。

如图所示：

整数部分
小数部分
注意：这里小数位乘的时候第二次应该为0.25*2=0.5

十进制(1000.5)₁₀转为八进制为：(1750.4)₈

方法：除8取余倒读法（整数部分）、乘8取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以8，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（1750）；将该十进制的小数部分乘以8，取整数后，再取所的整数的小数位反复乘8，直到乘积的小数部分为0或位数达到所需的精确度要求为止，即得到小数部分(0.4)

如图所示整数部分为：

这里 小数部分为：0.5 ∗ 8 = 4.0 0.5*8=4.00.5∗8=4.0，取整数4，小数位为0则结束。
如果 小数部分为0.8的话就成死循环0.6314了：
0.8 ∗ 8 = 6.4 0.8*8=6.40.8∗8=6.4，取整数6后，再取小数位0.4乘
0.4 ∗ 8 = 3.2 0.4*8=3.20.4∗8=3.2，取整数3后，再取小数位0.2乘
0.2 ∗ 8 = 1.6 0.2*8=1.60.2∗8=1.6，取整数1后，再取小数位0.6乘
0.6 ∗ 8 = 4.8 0.6*8=4.80.6∗8=4.8，取整数4后，再取小数位0.8乘
0.8 ∗ 8 = 6.4 0.8*8=6.40.8∗8=6.4，就又回到0.8了，继续循环，所以用0.5做个例子。

十进制（5621.5）₁₀转为十六进制为：(15F5.8)₁₆

方法：除16取余倒读法（整数部分）、乘16取整正读法（小数部分）。

将该十进制数除以16，直到商为0时为止，再倒读余数1或0，得到整数部分（15F5）；将该十进制的小数部分乘以16，取整数，反复乘16，直到乘积的小数部分为0，即得到小数部分。

如图所示整数部分为：

小数部分为：0.5 ∗ 16 = 8.0 0.5*16=8.00.5∗16=8.0，取整数8，小数位为0则结束。

二进制转为八进制、十六进制数

二进制（1101001.101）₂转八进制为：（151.5）₈

方法：3位分一组，按2相加

以小数点为界，整数部分从右向左每3位为一组，若最后一组不足3位,则在最高位前面添0补足3位，然后将每组中的二进制数按2的权相加，得到对应的八进制数；小数部分从左向右每3位分为一组,最后一组不足3位时,尾部用0补足3位，同上按2权相加，然后按照顺序写出每组二进制数对应的八进制数即可。

如图所示整数和小数部分为：

二进制（101110011000111011.1）₂转十六进制为：（2E63B.8）₁₆

方法：4位分一组,按2相加

以小数点为界，整数部分从右向左每4位为一组，若最后一组不足4位,则在最高位前面添0补足4位，然后将每组中的二进制数按权相加，得到对应的十六进制数；小数部分从左向右每4位分为一组,最后一组不足4位时,尾部用0补足4位,同上按2权相加，然后按照顺序写出每组二进制数对应的十六进制数即可。

如图所示整数部分为：
小数部分为：“1”，补4位为“1000”；按2相加为1*2^3+0+0+0=8

八进制、十六进制转为二进制

八进制（162.4）₈转二进制为：（1110010.1）₂

方法：各除2取余，0补够3位

从八进制数的低位开始,将每一位上的八进制数除以2得到对应的3位二进制数，位数不够的补0；小数部分也同上进行转换。

如图所示整数与小数部分为：

十六进制（3B7D）₁₆转二进制为：（11101101111101）₂

方法：各除2取余，0补够4位

从十六进制数的低位开始，将每一位上的十六进制数写成对应的4位二进制数，位数不够的补0；小数部分也同上进行转换。

如图所示：
注意：上图中的D为 13，不是14，一时笔误，但是结果是正确的

总结

十进制

非十进制 转为 十进制： 乘各自正负位权相加法
十进制 转为 非十进制： 除x取余倒读法（整数），乘x取整正读法（小数）

补充:16进制 转为10进制(或者8进制转10)可以先将16 ->转为2进制 再将2->转为10进制 例:280000H 转为10进制1.16转2280000(16)转 001010000000 0000 0000(2)转2^172^15000已知:2^10=10242^(10*7)=1KB*2^7=128KB2^(10*5)=1KB*2^5=32KB 终得结果: 128KB+32KB+0+0+0=160KB(10)

二进制

二进制 转为 八进制、十六进制数： 3或4位分一组，按2相加
(理解为合成)

八进制、十六进制 转为 二进制数：各除2取余，0补够3或4位
(理解为分解)

结尾

文章会根据我的知识库, 不断进行优化, 并待续更新中…

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