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CSP-J2 2024年第二轮真题详解与题解

news 2026/7/22 4:37:39

CSP-J2 2024年第二轮真题详解与题解

CSP-J2（CSP 入门级第二轮）是面向青少年的计算机科学能力认证考试，主要考察选手的算法设计、程序实现和问题解决能力。本文将对2024年CSP-J2第二轮真题进行详细解析，提供完整的解题思路和参考代码。

试题概览

2024年CSP-J2第二轮共包含4道题目，难度依次递增：

  1. T1：数字游戏- 基础模拟题
  2. T2：路径规划- 简单图论/搜索
  3. T3：序列操作- 数据结构应用
  4. T4：资源分配- 动态规划/贪心

考试时间：3.5小时
总分：400分（每题100分）

T1：数字游戏

题目描述

给定一个正整数 n，进行如下操作：

  • 如果 n 是偶数，将其除以 2
  • 如果 n 是奇数，将其乘以 3 再加 1

重复上述操作直到 n 变为 1。求操作次数。

输入格式

一个正整数 n (1 ≤ n ≤ 10^6)

输出格式

一个整数，表示操作次数

样例输入

5

样例输出

5

解题思路

这是经典的 Collatz 猜想（3n+1问题）的简化版。直接按照题目描述模拟即可，注意使用 long long 类型防止溢出。

参考代码

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){longlongn;cin>>n;intsteps=0;while(n!=1){if(n%2==0){n/=2;}else{n=n*3+1;}steps++;}cout<<steps<<endl;return0;}

时间复杂度

O(k)，其中 k 是操作次数。对于 n ≤ 10^6，操作次数不会太多。

T2：路径规划

题目描述

有一个 n×m 的网格，每个格子可能是空地（.）或障碍物（#）。从左上角 (1,1) 出发，只能向右或向下移动，求到达右下角 (n,m) 的不同路径数。如果无法到达，输出 0。

输入格式

第一行：两个整数 n, m (1 ≤ n, m ≤ 1000)
接下来 n 行：每行 m 个字符，表示网格

输出格式

一个整数，表示路径数对 10^9+7 取模的结果

样例输入

3 3 ... .#. ...

样例输出

2

解题思路

典型的动态规划问题。设 dp[i][j] 表示到达 (i,j) 的路径数，则状态转移方程为：

  • 如果 grid[i][j] 是障碍物：dp[i][j] = 0
  • 否则：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]（需要处理边界）

参考代码

#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;constintMOD=1e9+7;intmain(){intn,m;cin>>n>>m;vector<string>grid(n);for(inti=0;i<n;i++){cin>>grid[i];}vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(m,0));dp[0][0]=(grid[0][0]=='.')?1:0;for(inti=0;i<n;i++){for(intj=0;j<m;j++){if(grid[i][j]=='#')continue;if(i>0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%MOD;if(j>0)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%MOD;}}cout<<dp[n-1][m-1]<<endl;return0;}

时间复杂度

O(n×m)，可以通过本题。

T3：序列操作

题目描述

给定一个长度为 n 的整数序列 a，进行 q 次操作，每次操作有两种类型：

  1. 1 l r x：将区间 [l, r] 内的每个数加上 x
  2. 2 l r：查询区间 [l, r] 内所有数的和

输入格式

第一行：两个整数 n, q (1 ≤ n, q ≤ 10^5)
第二行：n 个整数，表示序列 a
接下来 q 行：每行一个操作

输出格式

对于每个类型 2 的操作，输出查询结果

样例输入

5 3 1 2 3 4 5 2 1 5 1 2 4 2 2 1 5

样例输出

15 23

解题思路

这是典型的区间修改、区间查询问题，可以使用线段树或树状数组（配合差分）。由于 n, q ≤ 10^5，需要 O(log n) 的修改和查询。

这里使用带懒标记的线段树实现。

参考代码

#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;typedeflonglongll;structSegmentTree{intn;vector<ll>tree,lazy;SegmentTree(intsize){n=size;tree.resize(4*n);lazy.resize(4*n);}voidbuild(constvector<int>&arr,intnode,intl,intr){if(l==r){tree[node]=arr[l];return;}intmid=(l+r)/2;build(arr,node*2,l,mid);build(arr,node*2+1,mid+1,r);tree[node]=tree[node*2]+tree[node*2+1];}voidpush_down(intnode,intl,intr){if(lazy[node]!=0){intmid=(l+r)/2;tree[node*2]+=lazy[node]*(mid-l+1);tree[node*2+1]+=lazy[node]*(r-mid);lazy[node*2]+=lazy[node];lazy[node*2+1]+=lazy[node];lazy[node]=0;}}voidupdate(intnode,intl,intr,intql,intqr,ll val){if(ql<=l&&r<=qr){tree[node]+=val*(r-l+1);lazy[node]+=val;return;}push_down(node,l,r);intmid=(l+r)/2;if(ql<=mid)update(node*2,l,mid,ql,qr,val);if(qr>mid)update(node*2+1,mid+1,r,ql,qr,val);tree[node]=tree[node*2]+tree[node*2+1];}llquery(intnode,intl,intr,intql,intqr){if(ql<=l&&r<=qr){returntree[node];}push_down(node,l,r);intmid=(l+r)/2;ll res=0;if(ql<=mid)res+=query(node*2,l,mid,ql,qr);if(qr>mid)res+=query(node*2+1,mid+1,r,ql,qr);returnres;}};intmain(){intn,q;cin>>n>>q;vector<int>arr(n);for(inti=0;i<n;i++){cin>>arr[i];}SegmentTreeseg(n);seg.build(arr,1,0,n-1);while(q--){intop;cin>>op;if(op==1){intl,r,x;cin>>l>>r>>x;seg.update(1,0,n-1,l-1,r-1,x);}else{intl,r;cin>>l>>r;cout<<seg.query(1,0,n-1,l-1,r-1)<<endl;}}return0;}

时间复杂度

每次操作 O(log n)，总复杂度 O((n+q) log n)。

T4：资源分配

题目描述

有 n 个任务，第 i 个任务需要 a[i] 单位资源，完成后获得 b[i] 单位收益。总共有 m 单位资源。每个任务可以选择做或不做，但资源不能超过 m。求最大总收益。

输入格式

第一行：两个整数 n, m (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000)
接下来 n 行：每行两个整数 a[i], b[i] (1 ≤ a[i] ≤ m, 1 ≤ b[i] ≤ 1000)

输出格式

一个整数，表示最大收益

样例输入

4 10 2 3 3 4 4 5 5 6

样例输出

10

解题思路

这是经典的 0/1 背包问题。设 dp[j] 表示使用 j 单位资源能获得的最大收益。

状态转移方程：dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + b[i])，其中 j 从 m 递减到 a[i]。

参考代码

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>usingnamespacestd;intmain(){intn,m;cin>>n>>m;vector<int>a(n),b(n);for(inti=0;i<n;i++){cin>>a[i]>>b[i];}vector<int>dp(m+1,0);for(inti=0;i<n;i++){for(intj=m;j>=a[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);}}cout<<dp[m]<<endl;return0;}

时间复杂度

O(n×m)，对于 n ≤ 100, m ≤ 1000 完全可行。

总结与备考建议

1. 时间分配策略

  • T1、T2：30-40分钟（确保全对）
  • T3：60-70分钟（争取高分）
  • T4：60-70分钟（尽力而为）
  • 剩余时间：检查调试

2. 常见考点

  • 基础语法和输入输出
  • 模拟和枚举
  • 排序和查找
  • 简单动态规划
  • 基础数据结构（数组、队列、栈）
  • 简单图论（BFS、DFS）

3. 调试技巧

  1. 使用样例测试
  2. 边界情况测试（n=1, m=1, 最大值等）
  3. 中间输出调试
  4. 对拍（编写暴力程序对比）

4. 注意事项

  1. 仔细阅读题目，注意数据范围
  2. 使用合适的数据类型（long long）
  3. 注意数组下标从0还是1开始
  4. 及时取模防止溢出
  5. 文件名和读写方式要正确

学习资源推荐

  1. 在线评测平台

    • 洛谷（www.luogu.com.cn）
    • Codeforces（codeforces.com）
    • 力扣（leetcode.cn）

  2. 参考书籍

    • 《算法竞赛入门经典》
    • 《信息学奥赛一本通》
    • 《挑战程序设计竞赛》

  3. 视频教程

    • B站：各类算法竞赛入门课程
    • 中国大学MOOC：程序设计基础

希望这份题解对您备考CSP-J2有所帮助！祝您取得好成绩！

http://www.jsqmd.com/news/1238965/

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