【9】数学形态学操作（上）
考纲
文章目录
- 2026甄题【简答题】
- 数学形态学介绍
- 1 基础
- 1.1 集合论
- 1.2 反射（结构元关于原点对称）
- 习题9.1
- 1.3 平移（相当于进行相关或卷积运算的平移定义）
- 2 腐蚀（结构元无须反射）：一种收缩或细化运算
- 习题9.2*
- 习题9.3
- 习题9.11
- 习题9.12
- 习题9.13
- 3 膨胀（结构元需要反射）：一种扩展运算
- 2021甄题【简答题】
- 习题9.4*
- 习题9.6*
- 习题9.10*
- 习题9.8
- 习题9.14
- 习题9.15
- 2014、2016【计算题】
- 2023甄题【计算题】
- 2018甄题【简答题】
- 可考题【简答题】
- 4 开运算：先腐蚀后膨胀【去噪】
- 2006甄题【计算题】
- 可考题【简答题】
- 习题9.18*
- 习题9.19*
- 习题9.17
- 习题9.21
- 习题9.9
- 5 闭运算：先膨胀后腐蚀【填孔】
- 2007甄题【计算题】
- 2021甄题【简答题】
- 6 开闭运算的应用差异
- 2016甄题【简答题】
- 2023甄题【设计题】
- 2024甄题【计算题】
- 7 击中-击不中变换（HMT）：用于形状检测
- 习题9.24
- 习题9.27
- 8 边界提取（原图减去腐蚀后的图像）
- 2012甄题【计算题】
- 习题9.32
- 9 孔洞填充：X k = ( X k − 1 ⊕ B ) ∩ I c X_k=(X_{k-1}⊕B)∩I^cXk=(Xk−1⊕B)∩Ic
- 2009、2010甄题【计算题】
- 习题9.36*
- 习题9.51* 【2018甄题 】
- 习题9.33
- 10 提取连通分量：X k = ( X k − 1 ⊕ B ) ∩ I X_k=(X_{k-1}⊕B)∩IXk=(Xk−1⊕B)∩I
- 2007甄题【名词解释】
- 2008甄题【计算题】
- 2011甄题【计算题】
- 习题9.37*
- 11 凸壳（HMT的运用）
- 可考题【简答题】
- 12 细化（HMT的运用）
- 习题9.30
- 13 粗化（HMT的运用）
- 14 骨架（腐蚀和开运算的应用）
- 15 裁剪（细化和骨架算法的补充）
- 前景像素：图像中“被关注的对象”对应的像素，通常是目标区域，比如文字、零件、细胞、车牌等
- 背景像素：除目标之外的其余像素，通常是衬底、空白部分
在二值图像里一般约定：
- 前景 = 1 或白色
- 背景 = 0 或黑色
2026甄题【简答题】
区分内边界与外边界，以及区分的前提条件？
内边界是目标区域内侧与背景相邻的边界像素，外边界是目标区域外侧与前景相邻的边界像素。区分它们的前提是图像已二值化，并且前景、背景及邻域关系已经明确。
数学形态学介绍
形态学不仅在生物学中用于研究动植物的形态和结构，在数学和图像处理领域也有重要应用。数学形态学是一种以集合论、格论和拓扑学为基础的方法，主要用于分析和处理几何结构，特别是图像中的形态特征。
在数学形态学中，最常用的操作是膨胀和腐蚀，这两个操作构成了更多复杂操作的基础：
- 膨胀 (Dilation): 扩展图像中的物体，使得图像中的物体变大，填充小的空洞。
- 腐蚀 (Erosion): 缩小图像中的物体，消除图像中的细小结构和噪声。
通过结合膨胀和腐蚀，可以衍生出其他操作，如开运算（先腐蚀后膨胀，用于去除小物体）和闭运