“数学一直学不好”的原因：被老师严重误导：dy与dx都不能代表数

黄小宁

自变量x的任意增量△x=dx，这是微积分最起码常识。《马同学图解微积分》一书中有dx数轴，dx轴各元点dx的坐标都是dx，初中生都知道坐标是数，因dx是数所以dy=3dx也是数，同理全微分dz=6dx+7dy（dx与dy都是相应自变量的任意增量）也是数。这说明“dx、dy、dz都不能代表数”是非常低级的概念性错误。

你不知数学表达式所表达的全部内容就会在数学王国里成为睁眼瞎，瞎子就容易糊里糊涂地掉进错误的泥坑里。基本不懂英文的李四在英国是睁眼瞎，别人告诉他：这是女厕，李四却听成男厕而进入…，结果他被当成流氓了。同样，将代表数的数学符号df误为是如加号+那样不能代表数，后果是非常严重的，但限于篇幅本文无法详谈。

对数学表达式所表达的内容一知半解就会糊里糊涂地犯非常低级的概念性错误。“映射y=2x”表达将x映射为y=2x，有人因此认为：y是一种线性映射而不是代表数的字母符号，这是常识性错误。数学表达式：映射y=2x不但表达将x映射为2x且还表达代表数的y是数x的两倍。

线性映射dy=kdx（k是导数）将微分dx映射为kdx，dy是dx的一次函数，k是图中直线dy=kdx的斜率。有人认为：因dy是一种线性映射所以dy不能是代表数的符号，看图片更有人说：dy本身是微分算子从而不能代表数。其实dy与dx都是图片中直线dy=kdx上点（dx，dy）的坐标说明dx与dy都代表数。

映射dx将自变量x映射为dx（即对x求微分得到dx），其中的d是微分算子，在微分算子d的作用下x变为dx（同样在d的作用下点函数f（点p）变为全微分df，可将点p看成是向量p从而使f是向量函数。）。这里的d是运算符，正如加法运算符+不能代表数一样微分运算符d不能代表数（d与dx是两个根本不同的概念），而x的增量dx是代表数的符号。有人说：上述表明dx是在运算符d的作用下得到的x的微分dx，所以dx不是x的增量。这是非常糊涂的常识性错误，这些人只会背书而不知在d的作用下得到的dx就是x的增量。

说dy与dx是运算符就是说dy与dx都是不能代表数的数学符号，不少人因此而糊里糊涂地断定dy/dx不能表示dy除以dx（因dy与dx都不是数）。这是非常低级的概念性错误，概念错误，越学越糊涂。数学家王元说搞错概念脑子会变成一团浆糊。

看图片，有数学老师说dx与dy都不能代表数。据此，dy/dx不能表示dy除以dx。这严重误导学生从而使学生“数学一直学不好”。