14.5 因果发现方法：PC算法、基于约束与基于分数的学习

14.5 因果发现方法：PC算法、基于约束与基于分数的学习

因果发现旨在仅从观测数据中推断变量间潜在的因果结构，是因果科学中一项基础而核心的任务。与基于干预实验的“黄金标准”不同，因果发现试图在无法进行主动实验的场景下，从被动收集的数据中揭示数据生成机制。其主流方法主要建立在结构因果模型和有向无环图的框架之上。根据方法论的核心原理，主要分为两大类：基于约束的方法和基于分数的方法。PC算法是前者的典型代表，而后者的核心是搜索优化。近年来，融合两类方法优势的混合方法也日益受到重视。本节将系统阐述PC算法的原理与演进，并深入剖析基于约束与基于分数这两种核心学习范式的思想、流程与前沿发展。

14.5.1 PC算法：基于约束的经典范式

PC算法（以其提出者Peter和Clark命名）是应用最广泛的基于约束的因果发现算法。它通过系统地检验变量间的条件独立性，逐步构建并定向因果图。

14.5.1.1 核心假设与三步流程

PC算法的有效性依赖于几个关键假设：因果马尔可夫性（DAG中的变量仅依赖于其父节点）、因果忠诚性（概率分布中的所有条件独立性均忠实地由DAG中的d-分离关系反映），以及无隐变量和选择偏差。其流程分为三个核心步骤：

1. 骨架构建：算法从一个所有变量两两相连的完全无向图开始。对于每一对相邻变量( X ， Y ) (X， Y)(X，Y)，它按条件集大小l = 0 ， 1 ， 2 ， … l=0， 1， 2， \ldotsl=0，1，2，…的顺序，测试在给定其他l ll个变量的条件下X XX与Y YY是否独立。若找到某个条件集S SS使得X ⊥ ⁣ ⁣ ⁣ ⊥ Y ∣ S X \perp\!\!\!\perp Y \mid SX⊥⊥Y∣S成立，则删除X X