用 n 个二进制位表示的带符号整数，通常采用**补码表示法**（这是现代计算机的标准）

用 n 个二进制位表示的带符号整数，通常采用补码表示法（这是现代计算机的标准）。在补码中：

• 最高位（第 n 位，即最高位，索引为 n−1）是符号位：0 表示正数或零，1 表示负数；
• 可表示的整数范围是：
  −2^(n−1) 到 2^(n−1) − 1（含两端）；
• 因此，最大值是 2^(n−1) − 1。

例如：

• n = 8 时，范围是 −128 到 +127，最大值为 127 = 2⁷ − 1；
• n = 4 时，范围是 −8 到 +7，最大值为 7 = 2³ − 1。

选项中 A 和 C 重复（均为 2^(n−1)），B 是 2^n（无符号最大值），D 是 2^(n−1)−1 —— 正确。

✅ 答案：D

因为在补码表示法中，0 被唯一地表示为全 0（如 8 位为00000000），不占用负数编码空间，且符号位参与数值计算，使得负数多出一个编码位置。

具体原因如下：

✅1. 0 只有一种表示

• 原码和反码中，+0 和 −0 是两种不同编码（如 8 位原码：00000000和10000000），浪费了一个编码；
• 补码中，00000000表示 0，而10000000被定义为 −128（n=8 时），没有 −0 的冗余表示，从而“腾出”一个编码给负数。

✅2. 编码空间对称但偏移
n 位二进制共有 2ⁿ 个不同编码。补码将它们映射为连续整数：

• 编码000...000→ 0
• 000...001→ +1
• …
• 011...111→ +2^(n−1)−1（最大正数）
• 100...000→ −2^(n−1)（最小负数，即“最负值”）
• 111...111→ −1

可见：

• 正数个数：从 +1 到 +2^(n−1)−1 → 共 2^(n−1)−1 个
• 零：1 个
• 负数个数：从 −1 到 −2^(n−1) → 共 2^(n−1) 个
  → 负数比正数多一个（多出 −2^(n−1) 这个数）。

✅3. 数学本质：模运算一致性
补码本质是模 2ⁿ 运算下的等价类：
x 的补码 ≡ x (mod 2ⁿ)，且约定在 [−2^(n−1), 2^(n−1)−1] 内取代表元。
该区间长度为 2ⁿ，且关于 0不对称（因 0 居左端+1位置），自然导致负数端多一个。

简言之：零占一位、无−0、模运算截断方式决定负数范围向下延伸一位。