DataWhale—量化金融（task9 多标的组合与相关性）

如果只买一只股票，哪怕仓位再低，你也把鸡蛋放进了同一个篮子

一、相关性矩阵：量化「同涨同跌」

1.1 什么是相关性

两只股票，今天都涨、明天都跌——这种步调一致性，用Pearson 相关系数 ρ来度量：

• ρ = 1：完全正相关，你涨我也涨，幅度一样

• ρ = -1：完全负相关，你涨我跌，像跷跷板

• ρ = 0：完全不相关，各走各的

• ρ > 0.7：高度相关，基本上同涨同跌

• 0.3 < ρ < 0.7：中度相关，大趋势一致但幅度不同

• ρ < 0.3：低相关，分散效果好

1.2 五只标的

我选了美股科技圈的「四大天王」加上标普500指数：

1.3 相关性矩阵结果

对近一年的日收益率计算 Pearson 相关系数，得到如下矩阵：

1.4 读图：热力图告诉我们什么

看图说话，颜色越红（深）代表相关性越高：

1. NVDA 和 SPY 的 ρ = 0.657：英伟达跟大盘高度相关。这很合理——英伟达现在是标普500的权重股，它涨大盘往往也涨。

2. TSLA 和 SPY 的 ρ = 0.616：特斯拉也跟大盘高度相关。马斯克的一举一动都能影响市场情绪。

3. AAPL 和 MSFT 的 ρ = 0.203：苹果和微软的相关性很低！虽然都是科技巨头，但一个靠硬件+生态，一个靠云计算+企业软件，业务驱动因素不同。

4. NVDA 和 AAPL 的 ρ = 0.163：英伟达和苹果几乎「各走各的」。一个卖GPU给数据中心，一个卖iPhone给消费者，八竿子打不着。

ρ 高 = 强耦合，一个挂了另一个也危险；ρ 低 = 松耦合，可以独立扩容和容错。做组合就是要找「松耦合」的标的。

二、等权组合 vs 单票波动

2.1 等权组合怎么算

最简单的组合方式——等权（Equal Weight），每只股票的权重一样：

注意：SPY 是基准，不参与组合。组合是「四只科技股打包」，然后跟「整个市场（SPY）」比。

2.2 关键指标对比

2.3 读图：风险-收益散点图

这张图把每只标的的「年化波动率」放在 X 轴，「总收益率」放在 Y 轴：

• AAPL在左上角：收益最高（59%），波动中等（25%）——这一年的明星

• TSLA在右下角：收益为负（-7%），波动最大（46%）——这一年的坑货

• MSFT在左下角：收益最差（-22%），波动还不小（28%）——双杀

• 等权组合（绿色五角星）落在中间地带：波动率（23%）低于所有单票，收益率（10%）介于最高和最低之间

等权组合的波动率低于四只单票中的任何一只。这不是魔法，是数学——当 AAPL 涨、MSFT 跌的时候，它们的波动在一定程度上「抵消」了。

2.4 代码视角：这就像是「负载均衡」

作为一个写过后端的人，我把等权组合类比成Round-Robin 负载均衡：

• 单票满仓= 所有请求打到一个实例上，实例挂了全完

• 等权组合= 请求均匀分到四个实例，一个实例挂了还有三个扛着

• 低相关性= 实例之间的故障不传染，不会一起挂

当然，真实的负载均衡会按性能加权（类比市值加权），但等权是最简单的起点。

三、组合净值曲线：和 SPY 同台竞技

3.1 净值曲线长什么样

这张图把近一年的净值走势全画出来了：

• 灰色粗线= SPY（标普500），稳稳当当从 1 涨到 1.17

• 绿色粗线= 等权组合，波动比单票小，但也没跑赢 SPY

• 四条虚线= 单票净值，上蹿下跳像心电图

3.2 看图说话

谁最稳？SPY。作为整个市场，它平滑了所有个股的极端波动。

谁最疯？TSLA（黄色虚线）。从 1 冲到 1.5，又跌回 0.9，坐了一趟过山车。

组合的表现？绿色线比所有虚线都平滑，但最终收益（10%）不如 SPY（17%）。

⚠️这一年，「科技股四大天王」的等权组合没有跑赢大盘。说明什么？说明这一年大盘里的其他板块（比如金融、能源、医药）涨得更好，或者这四只科技股的内部撕裂太严重（MSFT 和 TSLA 拖了后腿）。

3.3 组合没跑赢大盘，还要组合吗？

要。因为：

1. 过去不代表未来。上一年跑输，不代表下一年跑输。

2. 组合的目的不是「跑赢」，而是「在可接受的风险下获取合理收益」。如果你2025年7月全仓了 MSFT，现在亏 22%；全仓 TSLA，亏 7%。组合至少让你赚了 10%。

3. 夏普比率的角度：虽然组合收益不如 SPY，但组合是在「科技股」这个赛道内部做的分散。如果你坚信科技股的长期逻辑，组合比单票安全得多。

四、波动率的另一种视角

4.1 直方图：谁更「离散」

把每天的收益率画成直方图：

• TSLA（橙色）：分布最宽，从 -15% 到 +8% 都有，像一盘散沙

• NVDA（紫色）：分布次之，尾巴也比较长

• 等权组合（绿色）：分布最集中，像一根针——大部分日子的涨跌都在 ±3% 以内

4.2 箱线图：离群值与波动范围

（对应图4b：箱线图）

箱线图的箱体宽度代表「中间50%的数据范围」：

• TSLA 箱体最宽：日常波动就很大

• 等权组合箱体最窄：日常波动被四只股票的涨跌「对冲」掉了

• TSLA 的离群值最多：有很多天涨跌超过 ±5%，组合几乎没有这种极端日子

把箱线图类比成P50-P99 延迟分布。单票就像一个没有限流的微服务，延迟抖动巨大；组合就像加了熔断和降级，P99 延迟被压下来了。虽然平均延迟（平均收益）没提升，但系统的稳定性（可持有性）大幅改善。

五、本章小结

5.1 相关性的本质

相关性不是因果关系，它是「一起波动的统计规律」。两只股票 ρ 高，可能是因为：

• 它们都在同一个指数里（被动资金一起买卖）

• 它们受同样的宏观因素影响（利率、汇率、地缘政治）

• 它们有产业链上下游关系（NVDA 的 GPU 卖给谁？很多是 AAPL 和 MSFT 的数据中心）

5.2 分散化的数学直觉

为什么组合能降低波动？核心公式：

当 ρ < 1 时，组合方差小于各股票方差的加权平均。ρ 越低，「分散红利」越大。

用代码的话说：组合的标准差不是单票标准差的平均值，而是它们的「协方差矩阵的平方根」。只要股票之间不是完全同步，组合就能「削峰填谷」。

5.3 等权组合的局限

等权虽然简单，但不是最优的：

1. 没有考虑相关性差异——AAPL 和 MSFT 的 ρ 只有 0.2，应该给它们更高权重；NVDA 和 TSLA 的 ρ 有 0.4，权重应该更低

2. 没有考虑波动率差异——TSLA 波动那么大，应该少配一点

3. 没有动态调整——涨得多的股票权重会自然变大，需要定期再平衡

下一章可以探索：均值-方差优化（Markowitz），用数学找到「给定收益下风险最小」的权重配置。

5.4 一点建议

1. 相关性是组合的基石——不懂相关性就谈分散化，等于不懂网络拓扑就谈微服务架构

2. 低相关 ≠ 负收益——MSFT 这一年跌了 22%，但它和 AAPL 的低相关性确实帮助了组合降低波动

3. 不要只看组合收益——组合的收益往往是「平庸的」，但它的价值在于「可持有性」

4. SPY 是免费的午餐——如果你不知道怎么配权重，买 SPY 就是买整个市场，天然分散

5. 再平衡很重要——等权组合如果不定期调仓，涨得多的股票会自然占据更高权重，分散效果会退化

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   作业后续再补一下，近期考试。。。