20251117Manacher总结

Manacher

回文字符串是指正反读法完全相同的字符串。Manacher算法通过O(n)O(n)O(n)时间复杂度的计算，可以高效确定以每个字符为中心的最大回文半径。

我们采用动态规划算法进行求解。假设已经计算出0到 i 位置的回文半径，如何递推求解i+1位置的回文半径？

核心思想是利用已有信息进行状态转移。当 i+1 位置位于某个已知回文串（设其中心为 j ）的覆盖范围内时，可以借助对称性，取 i+1 关于 j 的对称位置 k 的回文半径作为初始值。否则，i+1 位置的回文半径初始值设为 1 (仅包含自身字符)。

接下来进行边界检查：若 i+1 位置的回文半径仍有扩展空间，则继续向外扩展（需注意时间复杂度控制）。

为统一处理奇偶长度的回文串，我们在字符间和字符串首尾插入特殊分隔符。

P3805 【模板】Manacher

入门的题面字数，提高组的内容。

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;chara[11000005],c[22000005];intp[22000005];intmain(){cin>>a;intn=strlen(a);c[0]='#';for(inti=1;i<n*2;i+=2){c[i]=a[i/2];c[i+1]='#';}n*=2;n++;string b=c;intmx=1,len=0,rr=0;for(inti=1;i<n;i++){if(i<rr){p[i]=min(rr-i,p[len*2-i]);}intl=i-(1+p[i]);intr=i+(1+p[i]);while(l>=0&&r<n&&b.at(l)==b.at(r)){l--;r++;p[i]++;}if(p[i]>rr-len){len=i;rr=i+p[i];}mx=max(mx,p[i]);}cout<<mx;return0;}