两阶段回归TSLS结果解读：工具变量回归分析

一、方法介绍

两阶段最小二乘回归（Two-Stage Least Squares, TSLS）是处理内生性问题的经典工具变量方法。当模型中存在内生解释变量（与误差项相关）时，普通最小二乘回归（OLS）的估计量会产生偏误和不一致性。TSLS通过引入工具变量来解决这一问题。工具变量需满足两个条件：与内生变量高度相关，且与误差项不相关。TSLS分为两个阶段：第一阶段将内生变量对工具变量和外生变量进行回归，得到预测值；第二阶段将被解释变量对第一阶段的预测值和外生变量进行回归，得到一致的参数估计。本研究使用SPSSAU软件进行两阶段最小二乘回归分析。

在SPSSAU【计量经济研究】模块选择【两阶段回归TSLS】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：

二、变量说明与模型构建

本研究构建两阶段最小二乘回归模型，变量设置如下：被解释变量为Ln工资；内生变量为受教育年限；工具变量为母亲受教育年限和成绩；外生变量为是否大城市（1为大城市）和当前单位工作年限。模型通过两个阶段的回归过程，消除受教育年限可能存在的内生性偏误，得到一致的参数估计。

三、第二阶段回归结果分析

表2展示了第二阶段TSLS回归的完整结果。模型样本量为758，R方值为0.287，调整R方值为0.284，表明受教育年限、是否大城市和当前单位工作年限可以解释Ln工资28.7%的变异。Wald卡方检验结果为Chi2(3)=175.032，p=0.000<0.01，说明模型整体显著，至少有一个解释变量对被解释变量产生显著影响。

R2=0.287, 调整R2=0.284, Wald χ2(3)=175.032, p=0.000

从具体变量来看，受教育年限的回归系数为0.127（t=9.976, p<0.01），95%置信区间为[0.102, 0.152]，表明受教育年限每增加1年，Ln工资平均增加0.127个单位，且这一正向影响在1%水平上显著。是否大城市的回归系数为0.133（t=4.513, p<0.01），95%置信区间为[0.075, 0.191]，说明在大城市工作的个体Ln工资显著高于非大城市，差异为0.133个单位。当前单位工作年限的回归系数为0.049（t=6.208, p<0.01），95%置信区间为[0.034, 0.065]，表明在当前单位工作年限每增加1年，Ln工资平均增加0.049个单位。三个解释变量均对Ln工资产生显著正向影响。

四、内生性检验

Durbin-Wu-Hausman检验用于判断解释变量是否存在内生性问题。表3显示，Durbin检验结果为Chi2(1)=8.180，p=0.004<0.01；Wu-Hausman检验结果为F(1,753)=8.215，p=0.004<0.01。两个检验均在1%水平上拒绝"所有解释变量均外生"的原假设，说明模型确实存在内生性问题，使用工具变量法是必要的。

五、工具变量外生性检验

过度识别检验用于验证工具变量的外生性假设。由于本模型中工具变量个数（2个）大于内生变量个数（1个），可以进行过度识别检验。表4显示，Sargan检验结果为Chi2(1)=0.514，p=0.473>0.05；Basmann检验结果为Chi2(1)=0.511，p=0.475>0.05。两个检验均接受"所有工具变量均外生"的原假设，说明工具变量满足外生性要求，与误差项不相关，工具变量的选择是有效的。

六、第一阶段回归与弱工具变量检验

第一阶段回归将内生变量（受教育年限）对工具变量和外生变量进行回归，用于检验工具变量的相关性和弱工具变量问题。表5显示，第一阶段回归R方值为0.229，Partial R方为0.218，Shea's R方为0.218，说明工具变量和外生变量可以解释受教育年限22.9%的变异。Cragg-Daniels统计量F(2,753)=105.072，p<0.001，远大于经验阈值10，表明不存在弱工具变量问题。

表6展示了第一阶段回归的详细结果。母亲受教育年限的系数为0.216（t=8.070, p<0.01），成绩的系数为0.105（t=10.227, p<0.01），两个工具变量均与受教育年限显著正相关，满足工具变量的相关性条件。是否大城市的系数为0.134（t=17.182, p<0.01），也呈现显著正向影响。当前单位工作年限的系数为-0.134（t=0.847, p>0.05），影响不显著。第一阶段F值远大于10，进一步确认不存在弱工具变量问题。

样本量=758, R2=0.229, 调整R2=0.224, F(4,753)=55.762, p<0.001

七、模型汇总与样本信息

表7展示了模型的整体汇总信息。Wald卡方值为175.032（p<0.001），复相关系数R为0.536，R方为0.287，调整R方为0.284，均方根误差Root MSE为0.362，Durbin-Watson值为1.799。DW值接近2，说明残差不存在明显的自相关性。表8显示样本缺失情况，有效样本758个（100%），无缺失样本被排除，数据完整性良好。

图1 两阶段最小二乘回归分析结果

八、研究结论

本研究使用两阶段最小二乘回归方法分析了受教育年限、是否大城市和当前单位工作年限对Ln工资的影响，并通过工具变量法解决了受教育年限可能存在的内生性问题。主要结论如下：第一，Durbin-Wu-Hausman检验表明模型确实存在内生性问题（p=0.004<0.01），使用工具变量法是必要的。第二，过度识别检验结果（Sargan检验p=0.473>0.05）支持工具变量的外生性假设，说明母亲受教育年限和成绩作为工具变量是有效的。第三，第一阶段回归F值远大于10，排除了弱工具变量问题。第四，第二阶段TSLS回归结果显示，受教育年限（B=0.127, p<0.01）、是否大城市（B=0.133, p<0.01）和当前单位工作年限（B=0.049, p<0.01）均对Ln工资产生显著正向影响。综上所述，两阶段最小二乘回归有效解决了内生性偏误，为变量间因果关系提供了更可靠的估计。