圆面积公式的图形推导

前情概要

第一次学习用 JsxGraph 代码语句设计教学课件，完善将其嵌入博客的全过程细节。圆面积公式的图形化解释，虽然是小学内容，但渗透的却是化曲为直，无限逼近的高深数学思想方法。

动画课件

理论解释

第一步：分割圆形，右图是将一个圆等分成 \(n\) 个相等的扇形 [当等分越多拼接的图形，即左边的红色图形，越接近长方形]。

第二步：拼接图形，将这些扇形交错拼接起来，形成一个近似的长方形。

第三步：推导公式，当 \(n\) 非常大的时候，我们能看到拼接的图形越接近长方形，此时长方形的长大约等于圆周长的一半，即 \(2\pi\)\(r\)\(\times\)\(\cfrac{1}{2}\)\(=\)\(\pi r\)，长方形的宽约等于圆的半径 \(r\)，故 \(S_{圆}\)\(=\)\(S_{长方形}\)\(=\)\(长\)\(\times\)\(宽\)\(=\)\(\pi\)\(r\)\(\times\)\(r\)\(=\)\(\pi\)\(r^{2}\).

因此，公式 \(S_{圆}\)\(=\)\(\pi\)\(r^{2}\) 成立 .